ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диффузионная неустойчивость. Сообщество типа хищник - жертва из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " До сих пор мы рассматривали динамику неравновесных экологических структур, распространяющихся по бесконечному ареалу,— нелинейных популяционных волн. Эти структуры есть не что иное, как переходные процессы между стационарными состояниями, каждое из которых однородно по пространству. [c.144] Такой вид позволяет удовлетворить достаточно широкому классу начальных условий (все симметричные функции, разложимые в ряд Фурье). Подставляя (2.2) в (2.1), мы получим, что X должны быть собственными значениями матрицы aj/ — Dik djj , где к = к + к2, - символ Кронекера. Ясно, что если даже все собственные значения матрицы я// лежат в левой полуплоскости (т.е. равновесие N в отсутствие диффузии устойчиво), то при Di ФО вполне вероятно, что при определенных волновых числах к некоторые из X,- будут лежать правее мнимой оси и амплитуда всех возмущений с этими волновыми числами будут возрастать, т.е. возникает типичное явление неустойчивости. Неустойчивость такого типа мы будем называть диффузионной. [c.145] Рассмотрим возникновение диффузионной неустойчивости в системе хищник —жертва , но сначала вьшишем условия, обеспечивающие возникновение диффузионной неустойчивости в системе (1.1) при и = 2. Ясно, что равновесие ( Vf, Щ) локально (т.е. [c.145] Чтобы дать содержательные интерпретации условиям возникновения диффузионной неустойчивости, мы конкретизируем вид функций и р2 и рассмотрим несколько вариантов системы хищник—жертв а . [c.146] что если трофическая функция первого типа, то ai i О для любых N к Nl, а если второго - то для тех N, для которых V/Ni), 0. Следовательно, здесь уже можно ожидать эффектов, связанных с возникновением диффузионной неустойчивости. [c.147] И окончательно в системе хищник — жертва , описываемой моделью (2.7), возникновение диффузионной неустойчивости (при локальной устойчивости равновесия) возможно лишь в том случае, когда естественная смертность хищника возрастает с ростом его численности быстрее, чем линейная функция, и трофическая функция отличается от вольтерровской либо, когда популяция жертвы — это популяция типа Олли. [c.147] Вернуться к основной статье