ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы УСТОЙЧИВОСТЬ ПОПУЛЯЦИОННЫХ ВОЛН. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Здесь р х, г) - частота аллеля А в популяции (точнее, плотность частоты) в точке ареала х в момент а, /3, 7 — приспособленности генотипов АА, Аа и га соответственно. Эти величины характеризуют давление естественного отбора на генотипы, в дальнейшем мы будем считать их постоянными. И наконец, V — показатель подвижности особей, одинаковый для всех генотипов. Поскольку разным величинам V можно поставить в соответствие изменение масштаба по х, то, не нарушая общности, положим 1. [c.113] И наконец, негрубый случай, когда /г = х О, т.е. аллель А доминантен, полностью описывается классической волной, распространяющейся с той же скоростью ио = 2- /Г = 2у/1г. [c.115] Отсюда видно, что при к О, т.е. когда приспособленность гомозиготы АА выше, чем гомозиготы аа, в популяции возникает волна переброса из нуля в единицу, распространяюшаяся справа налево, а при к О, когда приспособленность гомозиготы АА ниже, чем гомозиготы аа, — распространяюшаяся слева направо волна переброса из единицы в нуль. Следовательно, окончательная генетическая структура популяции (на ареале присутствует только либо аллель А, либо аллель а) зависит от знака к. [c.116] Если рассмотреть более простой случай, когда Pf = I в области вспышки присутствует только аллель Л) и й = О (симметричная ситуация одинакового давления отбора на обе гомозиготы), то / 1.075VI S . Результат получился достаточно любопытный при фиксированной ширине вспышки чем слабее отрицательное давление отбора на гетерозиготу, тем больше вероятность того, что не произойдет экспансии аллели А на весь ареал, и локальное повышение его концентрации затухнет. [c.117] К настояшему времени существуют буквально единичные эксперименты, в которых распространение популяционной волны изучалось бы в более или менее контролируемых условиях, а такие популяционные параметры, как радиус индивидуальной активности или мальтузианский параметр, бьши бы измерены в других, не связанных с главным, экспериментах. Об одном таком исследовании и рассказывается в этом параграфе. [c.117] В этой главе мы рассмотрели несколько реальных примеров, связанных с пространственной и временной динамикой популяций. Эти примеры показывают, что феномен популяционных вопи, описываемый моделями типа нелинейной диффузии, по-видимому, достаточно широко распространен в природе. Более того, несмотря на грубость исходных моделей и их известный экологический примитивизм , они позволяют описать не только качественную картину этого явления, но и получить достаточно точные количественные оценки такой важной характеристики, как скорость распространения волны. Конечно, большая имитационная модель может дать нам более реальную картину явления и более точный прогноз, но эти грубые модели дают возможность хорошего понимания качественных закономерностей, определяющих характер протекания процессов типа распространения (или затухания) вспышек видов — вредителей , эпизоотий, эпидемий и т.п. Кроме того, изложенные выше примеры показывают, сколь интересными могут быть процессы распространения нелинейных диффузионных волн в экологических и эпидемиологических активных средах . [c.120] Мы широко использовали эти данные для получения количественных оценок эти же данные использовались группой Холлинга для построения имитационной модели, описывающей эпидемию елового почкоеда см. [c.121] Мурусидзе Б.В. Материалы о динамике заселенности деревьев еловым лубоедом в Боржомском лесхозе//Труды научно-исследовательского института защиты растений Груз. ССР. — 1973. - Т. XXV. - С. 187-189. [c.121] Мурусидзе Б.В. и др. Материалы к изучению динамики численности большого елового лубоеда в Грузии//Сб. научных работ по изучению большого елового лубоеда в Грузии. Вып. П1. — Тбилиси, 1977.-С. 42-55. [c.121] Исаев А.С. и др. Динамика численности лесных насекомых. — Новосибирск Наука. 1984. — 224 с. [c.121] Свирежев Ю.М., Тимофеев-Ресовский Н.В. О противоположных давлениях отбора на генотип и на признак у мутации, сцепленной с полом//Проблемы кибернетики. Вып. 18. - М. Наука, 1967. - С. 155-170. [c.122] УСТОЙЧИВОСТЬ ПОПУЛЯЦИОННЫХ волн. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ. [c.123] В основе любой математической теории устойчивости лежит та или иная концептуальная модель устойчивости. Когда мы имеем дело с устойчивостью по Пуанкаре, то модель устойчивости следующая имеется некоторое равновесие, в котором находится tи тeмa. В некий момент времени мы выводим ее из этого состояния и затем предоставляем самой себе. Если система стремится вернуться в это состояние, все более и более приближаясь к нему, то мы говорим, что равновесие устойчиво. Часто это свойство переносится на систему, тогда говорят, что система устойчива. Устойчивость по Ляпунову уже более широкая концепция состояние системы считается устойчивым, если при некоторых начальных возмущениях система все последующее время остается в определенной окрестности этого состояния. Устойчивость по Лагранжу трактуется еще менее ограничительно требуется лишь ограниченность траекторий, т.е. чтобы система не выходила за пределы некоторой области. В этой концепции исчезает понятие устойчивого состояния, но легко вводится понятие устойчивой системы. Благодаря этому концепция устойчивости по Лагранжу удачно соотносится с концепцией экологической стабильности. [c.123] Это рассмотрение можно было бы продолжать и дальше, но уже рассмотренного достаточно, чтобы сделать вывод, насколько перегружен сам тремин устойчивость , казалось бы, интуитивно совершенно ясный, но при своей математической формализации могущий приводить к различным математическим моделям. [c.123] Вернуться к основной статье