ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эпидемические волны. Распространение волны безыммуиной эпидемии из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Первая локальная вспышка D. mi ans в Боржомском ущелье была зафиксирована в 1956 г. В последующие годы ареал D. mi ans постепенно расширяется, картина распространения этого жука весьма похожа на популяционную ь лну. [c.104] Возникает вопрос является ли наблюдаемая картина распространения большого елового лубоеда по ареалу, занятому восточной елью, популяционной волной (например, типа Колмогорова - Петровского-Пискунова) Полный ответ на этот вопрос, не имея информации о пространственной динамике этой популяции, получить невозможно, но мы можем сравнить наблюдаемые скорости распространения и вычисленные теоретически по данным измерения мальтузианского параметра и радиуса индивидуальной активности. Если эти величины будут близки, то мы можем с определенной степенью достоверности утверждать, что наблюдаемая картина есть популяционная волна. [c.104] Интересно, что если первое значение скорости весьма близко к рассчитанной колмогоровской скорости (и — 3,3 ч- 3,9 км/год), то второе значительно превосходит эту величину. С другой стороны, если проанализировать экономическую ситуацию местностей, для которых получены различные значения скорости, то выясняется любопытная ситуация. [c.106] В группу с малыми скоростями попадают селения, практически не развивающиеся. Во вторую же группу - с большими скоростями — попадают интенсивно развивающиеся селения, с большим объемом индивидуального строительства. [c.106] Здесь можно сформулировать весьма правдоподобную гипотезу если на ареале, на котором расположены селения первого типа, распространение волны определяется в основном чисто экологическими факторами и наблюдаемая картина близка к популяционной волне Колмогорова — Петровского — Пискунова, то на ареале, на котором расположены селения второго типа, распространение волны существенно зависит от экономических факторов (завоз зараженной древесины). [c.106] Любопытные примеры популяционных волн дает нам теория эпидемий. Рассмотрим некоторую популяцию, в которой распространяется безыммунная эпидемия. Считается, что заражение особей происходит при непосредственном контакте больных и здоровых (основным примером здесь служит распространение венерических заболеваний, в частности, гонореи), а их перемещения в пространстве носят чисто случайный характер и подвижности больных и здоровых одинаковы смертность отсутствует. Тогда локальная модель эпидемии может быть описана следующим образом. [c.106] Здесь /3 — доля больных, выявляемых органами здравоохранения за единицу времени, а — частота контактов в расчете на особь. Заметим, что, например, по данным США а = 2,1 контактов в неделю. [c.107] Если р -, то первое из них неустойчиво, а второе устойчиво. [c.108] Приведем простой пример. Предположим, что около 30% заболевших в течение месяца обращается к врачу, массовых обследований не производится и контакты заболевших не выявляются. Тогда (р = 66,7 миль за месяц) а = 8,5, /3 = 0,3 и и - 166 миль за месяц. Расстояние в 3000 миль эта эпидемия пройдет за полтора года. [c.108] Другой случай порогового эффекта по плотности появляется, если считать, что частота контактов зависит от общей плотности популяции, т.е. а = а(7У). [c.109] Очевидно, что должно быть выполнено ограничение /3. [c.109] Число и характер устойчивости состояний равновесия этой модели удобнее всего исследовать графически. Они будут зависеть от взаимного расположения графиков функции g(p) и прямой /(р) = = а(1 - р). Здесь возможны пять конфигурадай (см. рис. 53). [c.110] Очевидно, что если Р и g (i.e. доля обследуемых и доля обслу живаемых) достаточно велики, то эпидемии не возникнет (об ласть 1, соответствующая случаю, изображенному на рис. 53, а) Наиболее интересен с динамической точки зрения 4-й режим, соот ветствующий рис. 53, г, в котором могут существовать четыре состояния равновесия два устойчивых и два неустойчивых. В пространственном варианте любая локальная вспышка в этом режиме будет порождать сложную волновую картину. [c.111] При этих начальных условиях (4.9) имеет решение типа бегущей волны. Другими словами, при начальных условиях типа локальной эпидемии по ареалу будет распространяться волна эпидемии со скоростью V = aN Jla. [c.112] Вернуться к основной статье