ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типы автомодельных решений для изолированной попу ляции из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Пусть теперь особи в популяции, кроме случайного блуждания, перемешаются по ареалу в определенном направлении со скоростью W. Это может быть, например, направление увеличения концентрации пищи или направление уменьшения концентрации какого-либо вредного вешества. Такие явления в биологии называются таксисом. Возможна и другая интерпретация. Например, если это свободно плавающие водные организмы, то, кроме собственных случайных блужданий, они могут переноситься течениями. В этом случае W - скорость течения. [c.44] Узел неустойчив при i X и устойчив при X. В первом случае существует единственная траектория, идушая из точки (О, 0) в точку (1,0), причем р(п) 0 для О и 1 во втором - единственная траектория, идушая из точки (1, 0) в точку (О, 0), причем р(п) О для О и 1 (см. рис. 21). [c.44] Дальнейшие рассуждения, не претендующие на особую строгость, показывают, волновые картины какого типа могут существовать в этой ситуации. Пусть в начальный момент времени в некоторой ограниченной области ареала возникла вспышка плотности, так что в этой области п х, 0) = 1, а вне ее п(х, 0) = 0. Предположим также, что вспышка достаточно широка, чтобы взаимодействием между волнами, образующимися на правой и левой границах, можно бьшо пренебречь. Тогда от левой границы вспышки начнет распространяться волна размножения, ско-рость которой будет снизу прибпижаться к Ио = IV + 2 /DF (0). [c.45] Приведем теперь один пример практического использования полученных выше результатов. [c.46] Автомодельным решением будем называть решение, описьтаю-щее волну, которая движется с постоянной скоростью и сохраняет свою форму. Ясно, что все рассмотренные до сих пор популяционные волны бьши автомодельными. Попытаемся, не акцентируя внимания на конкретном виде функции локального роста F N), описать некоторые свойства этих автомодельных решений. [c.47] Если а,- О, то рассматриваемая стационарная точка является седлом. Эха особая точка имеет две входящие и две выходящие траектории (рис. 25). [c.48] В том случае, когда а,- О, стационарная точка либо узел, либо фокус. Тип особой точки определяется соотношением между значением производной 1 ( Г) и значением скорости X. При положительной скорости Л равновесие является неустойчивым и топологический узел имеет только выходящие траектории. [c.48] Если Л = О, то особая точка является точкой типа центр. [c.48] остаются две возможности. Первая траектория может совпадать с положением равновесия, так что и( ) = и, о. [c.49] В силу монотонности п х, г) по л- и соответственно п ) по выражение р = dn d% сохраняет знак. Это означает, что при / О траектория направлена от л, к, а при / О - от к п . [c.49] При йоложительном / справа налево распространяется волна переброса, которую можно интерпретировать как волну размножения, при отрицательном же / волна переброса есть не что иное, как волна вымирания, но распространяющаяся в противоположном направлении (рис. 28). [c.50] Вернуться к основной статье