ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волна в популяции типа Оллн с критическим порогом плот ностн из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Константа интегрирования выбиралась из условия л(0) = 1/2. Из выражения (10.2) следует, что с ростом к (убыванием С) волна становится более пологой. Другими словами, чем раньше (при более низких плотностях) проявляется кооперативный эффект, тем более крутой фронт имеет волна и с тем большей скоростью она распространяется. Волна в гиперболической популяции более полога, чем в логистической. [c.36] Рассмотрим популяцию типа Олли с критическим порогом плотности, имеющую два устойчивых состояния равновесия М = 0 к N1 = К (см. 3, пункт б и рис. 4, б). [c.36] Отсюда, учитывая (11.2в), следует, что точки (0,0) и (1,0) - седла, а точка (л, 0) — неустойчивый узел или фокус (см. рис. 17). Волне соответствует единственная траектория, выходящая из седла (О, 0) и входящая в седло (1,0). [c.37] Эта траектория соответствует решению (11.1), но с другими граничными условиями и(—°°)=1 ии(+°°) = 0, что можно интерпретировать как распространяющуюся справа налево со скоростью Хо волну вымирания. Соответственно первую волну (когда выполнено условие (11.5)) ьложпо шзъдль волной размножения. [c.39] Канелем было показано, что если взять начальное распределение плотности в виде ступеньки и (х, 0) = О при х О, л(х, 0) = 1 при X О, то при достаточно больших I решение соответствующего диффузионного уравнения сходится равномерно по х к волне размножения, распространяющейся со скоростью Хо (при/ 0). Аналогично можно показать, что если л(д , 0) = 1 при х О, п(х, 0) = О при х 0, ТО при / О со скоростью Х о влево побежит волна вымирания (см. рис. 20, а, б). [c.40] Вернуться к основной статье