ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ однофакторных комплексов из "Биометрия " Равночисленные комплексы. Однофакторные дисперсионные комплексы могут быть равномерными и неравномерными. Независимо от этого техника дисперсионного анализа однофакторных комплексов сводится главным образом к расчету показателей варьирования, которыми в области дисперсионного анализа служат средние квадраты отклонений, или дисперсии, а также к расчету групповых средних Х и общей средней арифметической для всего комплекса х. Обычно дисперсионный анализ проводят по определенной схеме. Дисперсионный анализ однофакторных равномерных комплексов удобно проводить по следующей схеме. [c.159] Повторяемая в этих формулах величина Н= Х ) /М, где Xi — варианты, или даты, входящие в состав комплекса Ы=1,п — общее число наблюдений, илн объем комплекса п — численность вариант в каждой из градаций дисперсионного комплекса. Оа — факториальная девиата, характеризующая меж-групповое варьирование не вообще (как девиата Ох), а применительно к конкретному фактору, который здесь обозначен буквой А. Между Ох и Оа существует принципиальная разница, хотя в однофакторных комплексах она неощутима. [c.160] Через а обозначено число градаций фактора А. [c.160] Как и равенство 0у=0х+0е, числа степеней свободы находятся между собой в определенных количественных соотношениях ку-=кх- -ке. Эти равенства позволяют контролировать правильность расчета как девиат, так и чисел степеней свободы. [c.160] Обычно результаты дисперсионного анализа сводят в таблицу, общий вид которой представлен в табл. 57. [c.161] Пример 1, На учебно-опытном участке агростанции изучали влияние различных способов внесения в почву органических удобрений на урожай зеленой массы кукурузы. Опыт проводили на десятиметровых делянках в трех вариантах, не считая контроля. Каждый вариант опыта имел трехкратную повторность. Результаты опыта приведены в табл. 58. [c.161] Определяем числа степеней свободы. Так как комплекс содержит 12 вариант, число степеней свободы для общей дисперсии 1 = 12—1 = 11. Фактор А содержит четыре градации (три варианта опыта и контроль) следовательно, число степеней свободы для факториальной дисперсии кА=а—1 = =4—1=3. Для внутригрупповой, или остаточной, дисперсии число степеней свободы /- л= 11—3=8 (или ке—М— —0 = 12—4=8). Проверим правильность расчета йл+ в== =й =3- -8 = 11. Расчет произведен правильно. [c.163] Переходим к определению дисперсий факториальной = = )л//гл = 20,23/3=6,74 и остаточной = .=92,32/8= = 11,54. Общую дисперсию вычислять нет необходимости, поскольку при выяснении влияния фактора А на результативный признак X используется отношение факториальной дисперсии к остаточной дисперсии общая дисперсия в таком случае применения не находит. [c.163] Пример 2. На одной из опытных станций испытывали уро жайность шести местных сортов пшеницы. Опыт проводили е четырехкратной повторности по каждому сорту. Полученные, результаты приведены в табл. 60. [c.164] Последние графы этой таблицы содержат критические (процентные) точки Раи которые содержатся в таблице Фишера (см, абл. VI Приложений) для двух уровней значимости и чисел тепеней свободы к =кА = Ъ (находят по горизонтали табл. VI 1риложений) и 2 = е=18 (находят в первой графе той же аблицы). Поскольку Рф Реи нулевую гипотезу отвергают на %-ном уровне значимости (Р 0,01). Следовательно, с вероят-гостью более 99% можно заключить, что разница в урожайно- ти между сортами не случайна. [c.165] Пример 3. Испытывали влияние различных доз минеральных удобрений на урожайность озимой ржи. Результаты испытаний приведены в табл. 63. [c.166] Здесь результативным признаком X является урожайность ржи, а регулируемым фактором Л —дозы удобрений. Фактор Л имеет четыре градации, т. е. а=4. Подвергнем эти данные дисперсионному анализу. Предварительно рассчитаем вспомогательные величины, построив таблицу таким образом, чтобы градации фактора Л располагались по вершинам столбцов, а значения результативного признака X распределялись по градациям фактора Л (табл. 64). [c.166] Пример 3. Испытывали влияние различных доз минеральных удобрений на урожайность озимой ржи. Результаты испытаний приведены в табл. 63. [c.168] Здесь результативным признаком X является урожайность ржи, а регулируемым фактором А — дозы удобрений. Фактор А имеет четыре градации, т. е. а — 4. Подвергнем эти данные дисперсионному анализу. Предварительно рассчитаем вспомогательные величины, построив таблицу таким образом, чтобы градации фактора А располагались по вершинам столбцов, а значения результативного признака X распределялись по градациям фактора А (табл. 64). [c.168] Пример 5. Испытывали влияние различных доз вносимых в почву органических удобрений иа урожай пшеннцы. Полученные результаты н нх обработка приведены в табл. 66. [c.169] Ранговый анализ. Равночисленные (по объему) комплексы. Правильное применение дисперсионного анализа основано на предположении о нормальном распределении совокупностей, из которых извлечены выборки, входящие в дисперсионный комплекс. Если это условие не выполняется или о характере распределения нет сведений, применяют непараметрические методы анализа. Этот метод не требует, чтобы исходные данные были представлены абсолютными величинами здесь допустимо использование относительных величин. [c.170] Пример 6. В трех разновозрастных группах детей со здоровыми зубами определяли гигиенический индекс (ГИ), выражаемый в условных единицах. Полученные результаты и их обработка приведены в табл. 67. [c.170] По табл. XIX Приложений для а=0,05, п=6 и а=3 находим Так как эта величина превосходит фактически полученное значение критерия Фридмана (4,08), то Яо-гипотеза сохраняется. Таким образом, разница в гигиеническом индексе у детей разного возраста оказалась в приведенном примере недостоверной. [c.171] ДЛЯ принятого уровня значимости (а) и числа степе ней свободы (к) = а—1. [c.172] Вернуться к основной статье