ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ГИДРОДИНАМИКА ВОЛНОВОЙ ПЛЕНКИ ЖИДКОСТИ ПРИ ГРАВИТАЦИОННОМ СТЕКАНИИ из "Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела " Исследование гидродинамики пленочного течения имеет практический и теоретический интерес вследствие того, что такое течеше является основой ряда теплофизических и химико-технологических процессов, таких, как конденсация, испарение, выпарка, абсорбция, десорбция, экстракция, пленочная ректификация. Надежный метод расчета этого течения является важным при проектировании реакторов [1], расчете процесса охлаждения в ракетных двигателях [2, 3], в камерах сгорания [4], расчете экономичных и эффективных пленочных аппаратов для опреснения морской воды и для выпаривания растворов щелочей [5]. Такие аппараты экономичны и дают продукт высокого качества [6]. Пленочное течение занимает значительный интервал режима работы конденсаторов и испарителей [7]. При определении массообмена в высокоэффективных абсорбционных колоннах с орошаемой пленкой [8] и массообмена, осложненного химическими реакциями [9, 10], также необходимо иметь данные расчета гидродинамики пленочного течения. [c.7] Особый интерес, связанный с техническими приложениями, представляет изучение волнового течения, так как образование волн приводит к существенному изменению интенсивности ряда физических процессов, протекающих в пленке, и в частности к усилению конвективной диффузии [11 — 13]. Эта задача представляет также и определенный теоретический интерес как удобная модель для демонстрации некоторых общих представлений теории гидродинамической устойчивости [14]. [c.7] Рассмотрим волновое течение жидкой пленки со свободной поверхностью, стекающей в направлении силы тяжести. Начало развитию работ по волновому гравитационному стеканию пленки жидкости положено в работах [15, 16]. Решение задачи проведено в линейном приближении. В дальнейшем был выполнен ряд работ, также в линейном приближении, которые отличаются главным образом методами решения и достигаемой точностью 17-24]. Причем авторы некоторых работ [23, 24], пытаясь уточнить линейное решение Капицы, допустили ошибки, в частности при написании граничных условий. Наиболее строгая и полная математическая постановка линейной теории дана в работах [17, 22]. [c.7] Начало развития нелинейной теории регулярных волновых течений при гравитационном стекании пленки жидкости положено в работах [25, 26]. Было показано, что каждому волновому возмущению, не устойчивому согласно линейной теории, соответствует нелинейный волновой режим, который возникает в процессе развития. При фиксированном расходе амплитуда волны такого течения равна нулю на кривой нейтральной устойчивости, растет с увеличением длины волны, достигает максимума при некотором значении X = и затем убывает. Режим с максимальной амплитудой был назван оптимальным, так как для него пленка жидкости при заданном расходе имеет наименьшую среднюю толщину. [c.8] Исследование процесса развития регулярных волновых течений из малых возмущений и устойчивости этих течений [25, 26] показало, что оптимальные режимы обладают определенными преимуществами перед другими и с наибольшей вероятностью реализуются в эксперименте. В этих работах применялся прямой метод для исследования волновых режимов. Форма профиля скорости в поперечном сечении задавалась заранее, затем из полной краевой задачи, описывающей течение жидкости, выводилась система нелинейных уравнений для формы поверхности и локального расхода жидкости. Были получены нелинейные периодические решения этой системы, соответствующие волновым движениям. В работе [27] методом Крылова—Боголюбова (см. [28]) уравнение для возмущения, полученное после задания параболического профиля скорости, решено в первом приближении. По существу, это один из возможных частных случаев более общего решения работы [25], где исчерпаны возможности применения прямых методов к отысканию волновых режимов. В другой работе [29] выявлена возможность существования некапиллярных волн на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости. Пока найдено только качественное согласие теоретического профиля гравитационной волны с экспериментальным. [c.8] Формулы (1.8) и (1.9) связывают давление в пленке жидкости с силой поверхностного натяжения, вязкими напряжениями на поверхности волновой пленки жидкости и являются граничными условиями на свободной поверхности. [c.10] На твердой стенке выполняется условие прилипания, т.е. [c.10] Здесь безразмерная величина у определяется физическими свойствами жидкости о, и, р и ускорением силы тяжести g. [c.12] ТО во всей области существования выполняется неравенство/2/0а (37) / Са / . [c.12] Величина у обычно велика, поэтому отношение /2/Оа мало всюду, за исключением случая очень малых Оа. Например, для воды при 15 °С у = = 2850 и даже при Оа = 1 будет выполняться неравенство /2/Оа = 0,01 1. Так как для всех волновых течений Ке Са, то эти оценки справедливы тем более для п/Ке. [c.12] Поправки К параметрам (1.33) определялись путем численного решения линейной системы 10-го порядка. Обычно хорошая точность получалась после трех—пяти итераций. Численный алгоритм, изложенный выше, был применен к расчету серии волновых режимов в области их существования на плоскости Re/Ga — показанной на рис. 1.2. Расчет проводился следующим образом [30—34]. Выбирали ряд значений Ga и для каждого постоянного значения Ga проводили расчеты при различных значениях п, начиная от кривой нейтральной устойчивости до значений п, лежащих несколько ниже линии максимального значения амплитуды. [c.15] Образование волн на поверхности пленки жидкости вызывает увеличение расхода. Чем больше средняя толщина пленки, тем больше относительное увеличение расхода. При одной толщине пленки расход проходит через максимум (см. рис. 1.2). Режимы, отвечающие максимуму расхода, названы в [25] оптимальными, они наиболее устойчивы к малым возмущениям [26] и с наибольшей вероятностью реализуются в эксперименте, как это будет показано ниже. [c.16] Зависимость безразмерной фазовой скорости от волнового числа приведена в табл. 1.1, из которой видно, что оптимальным волнам соответствует минимальное значение безразмерной фазовой скорости. [c.16] Примечание. Выделены значения параметров, соответствующие оптимальному режиму течения пленки жидкости. [c.17] Форма волны, рассчитанная по разложению (1.24), показана на рис. 1.5, на котором изображены волны при оптимальных режимах течения пленки воды. Волна имеет резкий передний фронт и напоминает вытянутую скатывающуюся каплю. С увеличением расхода жидкости фронт волны становится более резким и отношение максимальной толщины пленки к минимальной возрастает. [c.18] На рис. 1.7 представлена зависимость квадрата амплитуды волны и безразмерной фазовой скорости от отношения Re/Ga. Из рисунка видно, что с увеличением этого отношения амплитуда сначала резко падает до Re/Ga 1,4, затем темп ее уменьшения замедляется. Аналогичный характер изменения наблюдается и в зависимости безразмерной фазовой скорости. При отношении Re/Ga 1,4 в седловинах волн скорость принимает отрицательное значение. [c.20] Длины волны, так же как и амплитуда, входит в расчетное уравнение для коэффициента массоотдачи при волнообразовании [12, 13]. Зависимость ее от Re для оптимальных режимов (у - 2850) представлена на рис. 1.8. Согласно линейной теории, длина волны с ростом Re быстро падает (пунктирная линия 2) и при Re — 100 становится равной порядка 3 мм, в то время как по нелинейной теории падение длины волны происходит медленнее и при Re 220 значение X становится постоянной величиной, равной 5 мм. [c.20] На рис. 1.15 результаты расчета по нелинейной теории сравнены с экспериментальными данными работ [37, 40—42]. Отклонение теоретических значений от экспериментальных данных незначительное. [c.23] Вернуться к основной статье