ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора перевода из "Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах " В самоорганизующихся системах и устройствах . Такая сравнительно узкая направленность позволила автору последовательно изложить математический аппарат, который в настоящее время используется для описания широкого класса неравновесных фазовых переходов, формирующих процессы самоорганизации. [c.6] Книга состоит из 13 глав, весьма различных по степени трудности излагаемого материала. Наиболее трудные главы отмечены звездочкой. Автор считает, что они могут быть опущены при первом чтении. [c.6] Как в вводной, так и в заключительной главах автор подчеркивает, что основная цель книги — изложение концепций и теоретических методов синергетики. При этом, однако, ставится вопрос и о месте синергетики среди других наук. Так, иа с. 90 читаем Наконец, гл. 13 резюмирует тему вводной главы какое место занимает синергетика среди других наук. В некотором смысле эту главу можно рассматривать как своего рода краткий экскурс в теорию познания . [c.6] Приведенные в заключительной главе соображения весьма интересны, но, принимая целесообразность и полезность развиваемого общего синергетического подхода, все же трудно согласиться с некоторыми выводами автора. Например Совершенно очевидно, что каждая из перечисленных нами научных дисциплин (и многие другие) имеет достаточно веские основания считать синергетику своей составной частью. Но в то же время синергетика каждый раз привносит характерные особенности, понятия или методы, чуждые традиционно сложившимся научным направлениям. Так, термодинамика действует в полную силу только в том случае, если рассматриваемые системы находятся в тепловом равновесии, термодинамика необратимых процессов применима только к системам вблизи теплового равновесия. Синергетические системы в физике, химии и биологии находятся далеко от теплового равновесия и могут обнаруживать такие необычные особенности, как колебания. [c.6] Хотя термодинамическое понятие макроскопических переменных используется и в синергетике, такие переменные, называемые параметрами порядка, имеют совершенно иную природу, чем в термодинамике , (с. 361). Аналогичные утверждения делаются и в вводной главе. Нас. 40 читаем ... за последние годы стало ясно, что такие подходы (в том числе некоторые обобш,ения, например термодинамика необратимых процессов) не дают адекватного описания физических систем, находящихся далеко от теплового равновесия, или экономических процессов. Причина заключается в том, что эти подходы по своей природе статичны. . . . Здесь с автором трудно согласиться. Значимость синергетики, как уже отмечалось, в ее объединяющей роли. Едва ли нужно поэтому противопоставлять ее другим разделам науки, в частности термодинамике. [c.7] В последние годы существенно развилась и сформировалась статистическая теория неравновесных процессов, основы которой были заложены еще Больцманом более ста лет назад (см., например, [5—9]). При этом удается дать единое изложение статистических методов описания неравновесных диссипативных процессов на всех возможных уровнях кинетическом, гидродинамическом, диффузионном, химической кинетики, термодинамическом. Во всех случаях (при переходе от полного динамического онисания на основе обратимых уравнений классической или квантовой механики к неполному статистическому описанию) устанавливаются соответствующие диссипативные уравнения для макроскопических, коллективных переменных. На основе этих уравнений в открытых системах описываются и различные неравновесные фазовые переходы, приводящие к образованию диссипативных структур на разных стадиях процессов самоорганизации. Тем самым современная статистическая теория неравновесных процессов является и фундаментом и одновременно основным рабочим инструментом синергетики. [c.7] Использование статистической теории неравновесных процессов в качестве основы синергетики позволяет существенно расши-)ить класс уравнений, описывающих процессы самоорганизации. Наряду с уравнениями (1.11.13), которые соответствуют в статистической теории уравнениям химической кинетики с учетом диффузии, теперь становятся возможны более общие и существенно более богатые но содержанию уравнения. Первый шаг к обобщению — переход от уравнений (1.11.13) к уравнениям гидродинамики химически реагирующих систем. Переход на следующий, более высокий уровень обобщения — это переход к кинетическим уравнениям для функций распределения в 6-мерном пространстве координат и импульсов. Такое расширение онисания имеет во многих случаях принципиальное значение, поскольку позволяет не только выявить область применимости уравнений типа (1.11.13), на которых в настоящее время базируется теория самоорганизации, но и описывать многие другие явления. [c.7] После вводной идут две главы, в которых излагаются основы теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы решения уравнений с постоянными и периодическими коэффициентами (гл. 2) сами по себе не новы, однако способ их изложения оригинален и полезен в связи с тем, что в последующих главах представлен более сложный математический аппарат. Так, гл. 3 посвящена уже теории обыкновенных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Трудно указать другую книгу, в которой эти вопросы излагались бы с такой полнотой и в то же время на таком достаточно доступном уровне. [c.8] Две главы, 5 и 6, посвящены теории связанных (линейно или нелинейно) осцилляторов. В ее развитие внесли вклад многие выдающиеся математики, механики и физики, и ей посвящены лшогие монографии и учебные пособия. Тем не менее обе главы во многом оригинальны, очень содержательны и чрезвычайно интересны. В них, в частности, излагается теорема Мозера, обобщающая известные результаты Колмогорова и Арнольда. Автор пытается решить вопрос Могут ли нелинейно связанные осцилляторы совершать квазипериодические движения — вопрос очень актуальный в связи с проблемой возникновения турбулентности. Полное доказательство теоремы Мозера о существовании квазипериодиче-ских решений дано в приложениях к основному тексту. [c.8] ВОДИТЬ четкое различие между точками в совпадающие моменты и в моменты времени, разделенные бесконечно малыми промежутками. [c.9] Введение общего принципа подчинения как одного из основных принципов самоорганизации принадлежит Г. Хакену. Основываясь на не1М, в сложных системах можно исключить большое число переменных и свести задачу к решению небольшого числа переменных, играющих роль параметров порядка. [c.9] Процедура упрощения исходных сложных систем уравнений сама по себе, разумеется, далеко не нова. Она уже давно с успехом применяется в физике и особенно в химии. Ее часто называют редукцией. В теории дифференциальных уравнений основой Этого метода служат работы Л. С. Понтрягина [10] и А. Н. Тихонова [И], посвященные исследованию систем уравнений, содержащих малые параметры при производных. Широко используется в практических расчетах известная теорема Тихонова (см., например, [12]), Метод редукции используется и в статистической физике при получении кинетических уравнений [5, 7—9]. Эти работы фактически содержат обоснование принципа подчинения — одного из важнейших инструментов теории самоорганизации. [c.9] Некоторым читателяд предыдущие главы, быть может, покажутся несколько утомительными, но, добравшись до гл. 8 Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения , даже наиболее скептически настроенные из них увидят, что они трудились не зря. Эта глава посвящена центральной проблеме синергетики. В ней дается описание качественных изменений в сложных макроскопических системах при изменении управляющих параметров. Глава написана блестяще. Она читается со все возрастающим интересом. Хотя многие из рассматриваемых здесь вопросов можно найти в недавних обзорах и новейших монографиях, изложение Г. Хакена захватывает своей свежестью, последовательностью, доступностью и вместе с тем глубиной. Читатель видит, что математический аппарат предыдущих глав начинает работать в полную силу. Результаты Колмогорова—Арнольда—Мозера приобретают практическую значимость. Подход автора от традиционного подхода существенно отличается широтой и возлюжностями. Он позволяет не только описывать различные бифуркации, но и судить о поведении решений вблизи стационарных состояний, т. е, о релаксации. [c.9] И Такенсу переход к турбулентности через последовательность бифуркаций удвоения (механизм Фейгенбаума) переход к турбулентности через перемежаемость турбулентного и ламинарного течений. Остается открытым вопрос о физических условиях, при которых оказывается возможным тот или иной путь перехода к турбулентности. Открытым, в частности, остается вопрос об области существования трехчастотных квазипериодических движений (трехмерных торов), которые наблюдаются, например, при течениях между вращающимися цилиндрами. [c.10] Какова точка зрения Г. Хакена Этот вопрос в книге специально не обсуждается. О позиции автора можно судить лишь по высказываниям на с. 23, 26. В разделе, посвященном образованию динамических структур в жидкости (с. 23), читаем .. . при еще больших числах Рэлея наступают осцилляции с несколькими основными частотами, которые при дальнейшем возрастании числа Рэлея сменяются совершенно беспорядочным движением, называемым турбулентностью, или хаосом . В разделе, посвященном когерентным колебаниям в лазерах (с. 26) читаем При различных условиях испускание света может становиться хаотическим , или турбулентным , т. е. совершенно беспорядочным. Линейчатый спектр частот при этом сменяется широкополосным . [c.10] Таким образом, принимая энтропию за меру неопределенности, можно сказать, что при переходе от ламинарного течения к турбулентному степень упорядоченности возрастает и тем самым идет при этом процесс самоорганизации ( 5-теорема [14]). Большая упорядоченность турбулентного течения проявляется в замене молекулярной передачи импульса от слоя к слою соответствующим кооперативным, упорядоченным процессом — возникает турбулентная вязкость. Это определяет, в частности, изменение закона сопротивления при течениях по трубам и каналам и при обтекании тел. [c.11] Интересно отметить, что идентичная точка зрения имеется в английской книге Порядок из хаоса , написанной И. Пригожи-ным совместно с Изабелл Стенгерс, и выпущенной в апреле 1984 г. [15]. На с. 141 и 142 авторы пишут В течение долгого времени турбулентность отождествлялась с беспорядком или шумом. . . переход от ламинарного течения к турбулентному есть процесс самоорганизации. Часть энергии системы, которая в ламинарном движении была тепловым движением молекул, преобразуется в организованное макроскопическое движение . Эти слова очень точно соответствуют результатам расчета, проведенного в работе [14]. В. Эбелинг вместе со своими сотрудниками также выполнил ряд исследований по расчету энтропии ламинарного и турбулентного движений, подтвердивших точку зрения на переход от ламинарного течения к турбулентному, как на процесс самоорганизации. Многие результаты указанных здесь работ освещены в обзоре Самоорганизация и турбулентность [16]. Данная книга Г. Хакена написана, по-видимому, в основном в 1982 г.— начале 1983 г. и отражает сложившийся к этому времени взгляд на характер турбулентного движения более поздняя точка зрения автора нам, к сожалению, неизвестна. [c.11] Продолжим после столь длинного отступления обзор результатов настоящей книги. [c.12] 9 посвящена теории пространственных диссипативных структур. Ее основой служит уравнение Гинзбурга—Ландау. В качестве иллюстрации рассматривается процесс возникновения ячеек Бенара при тепловой конвекции в несжимаемой жидкости. [c.12] Вернуться к основной статье