ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистическая модель фильтрационного поля из "Статистическая гидродинамика пористых сред " Как правило, при гидродинамическом анализе реальных пластовых систем мы располагаем сравнительно небольшой информацией об их свойствах. Существенно то, что объем информации можно увеличить в основном при бурении и исследовании новых скважин, что сопряжено с большими затратами. Поэтому расчетная схема реального процесса всегда носит некоторый, как правило значительный, элемент неопределенности, обусловленный неполнотой информации о пластовой системе, и, следовательно, в этих условиях точное предсказание фильтрационных процессов невозможно. Заметная хаотичность устройства порового пространства и его свойств, влияющих на течение жидкости, случайный механизм образования и эволюции пластовых систем, недостаточность информации требуют развития специального аппарата, который при анализе фильтрационных процессов учитывал бы специфичность изучаемых объектов. Совершенно естественно использовать для этой цели науку о случайных явлениях — теорию вероятностей и математическую статистику. [c.9] Однако следует подчеркнуть, что использование статистических методов предполагает построение внутренне непротиворечивой статистической модели фильтрационного процесса. Только ясность и четкость в построении такой модели дают возможность правильно оценить результаты, пределы применимости модели, ее истинное познавательное значение. [c.9] Поскольку источниками информации являютсй скважины, любые исследования, проводимые на реальной пластовой системе, можно разделить на локальные и интегральные. [c.9] Локальным считается исследование объекта в данной точке , т. е. в некотором достаточно малом объеме, заключающем достаточно много компонентов структуры и тем самым допускающем устойчивое осреднение по совокупности компонентов. При определении пористости и проницаемости таким объемом, как правило, может служить керн. В некоторых случаях к локальным можно отнести каротажные исследования типа электрометрии. Обобщая, можно сказать, что локальными считаются исследования, проводимые с масштабом осреднения, значительно меиьшим характерных размеров изучаемых фильтрационных полей. Опыт показывает, что локальные характеристики реальных объектов обычно довольно резко изменяются от одной точки пласта к другой. Поскольку локальные исследования проводятся только в скважинах, общий объем, информации, полученной таким образом, чрезвычайно мал по сравнению с той информацией, которая при локальных исследованиях характеризует весь объект во всех точках . Экстра-интерполяция по пространству локальных значений любого параметра может привести к грубым ошибкам в тех точках, для которых измерения отсутствуют. [c.10] Интегральные параметры пласта получают при помощи исследований на скважинах, используя при этом реальные крупномасштабные процессы движения жидкости или газа в пласте. Хотя характеристики процесса измеряются только в одной точке — скважине, протекание процесса в ней зависит от его хода во всей пластовой системе. Следовательно, при интерпретации нужно иметь в виду, что та или иная характеристика, полученная в результате анализа процесса, является интегральной , а, точнее говоря, найденный параметр является функционалом, т. е. числом, зависящим от функций распределения искомого и других параметров по пространству. В этом случае масштабы осреднения сравнимы с характерными размёрами изучаемого поля, и можно ожидать, что интегральные параметры содержательнее в информационном отношении, чем локальные. По своей сути интегральные параметры не являются локальными характеристиками, т. е. их нельзя приписать определенным точкам пространства, а если это делается, то следует учитывать всю условность такой операции. [c.10] Следует отметить, что применение статистических методов расчета в данной ситуации, конечно, не является само по себе источником информации о реальных явлениях. Статистические методы, как и любой математический метод, служат для переработки информации, при этом выбранный метод должен как можно больше соответствовать специфике решаемых задач. В нашем случае статистические методы дают возможность количественно оценить информацию, определить меру знания одних предметов через аналогичные характеристики других, объективно связанных с первыми. [c.11] Важно иметь в виду следующую особенность вводимых в рассмотрение статистических моделей. Поскольку строится модель феноменологических характеристик в зависимости от изменчивости и изученности объекта исследования, вероятностные характеристики в определенном смысле отражают внешний по отношению к изучаемому объекту характер познания. Это иногда дает повод говорить о субъективности подобных вероятностных оценок [30], с чем, однако, трудно согласиться, поскольку введение вероятностных оценок детерминированных процессов объективно отражает степень их познания и в этом смысле является объективной мерой. [c.11] Описанная ситуация отнюдь не уникальна. Вероятностные методы широко применяются в теории обработки результатов измерений неслучайных объектов, если измерения сопровождаются случайными ошибками. Примером может служить гауссова теория ошибок. [c.11] Перейдем к построению статистической модели фильтрационного объекта, рассмотрев для простоты случай тонкого пласта постоянной толщины, Примем следующие допущения. [c.11] Как уже говорилось, наиболее достоверная. информация о проницаемости пласта получается в результате испытаний макроточек — кернов, извлеченных из пробуренных скважин (локальная информация) и при гидродинамических исследованиях на скважинах (интегральная информация). [c.11] Здесь а — безразмерный коэффициент порядка единицы % — коэффициент пьезопроводности пласта (— время исследования. [c.12] Интегральные параметры являются в некотором смысле эффективными характеристиками неоднородной системы (области), естественным образом аккумулировавшими в себе влияние локальной изменчивости поля проницаемости. Именно этот факт предопределяет важность использования интегральных параметров при гидродинамических расчетах. [c.12] гидродинамические исследования дают возможность определить интегральные параметры, характеризующие свойства некоторых областей. Естественно считать, что эти области следует как-то отноеить к точкам, в которых происходит сбор информации, т. е. скважинам. При этом дискретным значениям проницаемости условно приписываются адреса соответствующих скважин х, у). В результате всех исследований мы получим сетку, покрывающую пласт, в узлах которой таким образом задана проницаемость. [c.13] Считая поле проницаемости по каждому из пластов ансамбля реализацией случайного поля, мы и в случае локальной модели приходим к представлению о случайном поле проницаемости. [c.14] Как известно из прямых наблюдений, реальные пласты характеризуются существенной анизотропией, обусловленной механизмом осадконакопления. Наблюдаемая практически всегда слоистость существенно влияет на процесс фильтрации, особенно неод-йородных жидкостей, и, безусловно, должна быть учтена при конструировании модели неоднородного пласта. Следует отметить, что слои разделены между собой достаточно тонкими практически непроницаемыми слоями или может быть простой переход от одного слоя к другому. [c.14] Для построения модели неоднородного слоистого пласта используется информация, полученная в результате изучения керна, геофизических, гидродинамических и, наконец, геологических исследований. Обычно данные исследований керна или геофизических исследований представляются в виде гистограммы- Данные гидродинамических исследований обычно используют для построения карт параметров. [c.14] Высказанные соображения позволяют сформулировать условия, определяющие модель. При этом, очевидно, для устранения многозначности в процедуре построения модели следует принять некоторые достаточно содержательные гипотезы о ее структуре. [c.14] Примем следующие допущения. [c.14] Задача заключается в том, чтобы привлекая дополнительные гипотезы о модели, на базе информации, доставляемой измерениями и о(к), построить плотности fj(k) и найти те веса, с которыми они входят в /о, а также, если это возможно, указать положение границ между пропластками. [c.15] Завершая этим изложение обоснования статистических моделей фильтрационных объектов, подчеркнем важность определенности истолкования смысла вводимых в рассмотрение понятий реализации случайного поля, ансамбля и т. д., их отношения к реальному объекту и Процессу. Следует иметь в виду, что решая далее фильтрационные задачи в вероятностной постановке, мы должны будем истолковывать решения, полученные для ансамбля, и, конечно, от того, каким образом он (ансамбль) введён, будет зависеть интерпретация результатов. [c.15] Вернуться к основной статье