ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение границы раздела двух жидкостей в пористой среде Расчёт вытеснения одной жидкости другой из трубок тока, предполагаемых неизменными из "Подземная гидромеханика " Мы уже видели, что в общем случае — непрямолинейного и нераднальпого течений — линии тока на границе раздела двух жидкостей испытывают преломление. Мы можем мысленно построить систему трубок тока в областях, занятых движущимися жидкостями. На границе раздела каждая трубка тока будет иметь излом, перемещающийся вместе с этой границей по мере вытеснения одной жидкости другой. Таким образом, весь процесс течения можно рассматривать как вытеснение одной жидкости другой из системы деформируемых трубок тока, сечения которых изменяются в зависимости от времени. [c.63] ПО длине сечения, когда бее эти трубки являются уже жёсткими, недеформируемыми. [c.64] Наимснмпая погрешность будет иметь место для тех трубок тока, ось которых всё время течения остаётся прямолинейной в силу симметрии или по каким-либо другим причинам. Обычно такие трубки с прямолинейной осью суи ест-вуют почти во всех реальных потоках, и расчёт тi чeння вдоль таких трубок представляет наибольший практический интерес. [c.64] Оценку степени точности здесь ниже. [c.64] Рассмотрим какую-либо трубку тока переменного сечения (фиг. 27). Пусть площадь её поперечного сечения есть функция длины отсчитываемой вдоль оси. Будем считать, что скорости фильтрации во всех точках сече 1ия / одн-наковьт. [c.64] Формулы (4.2) и (4.3) выражают закон Дарси для трубки переменного сечения с равномерным распределением скоростей в поперечных сечениях. [c.65] Рассмотрим теперь жёсткую трубку переменного сечения длиной /, в которой одна жидкость вытесняет другую. Обозначим вытесняющую жидкость индексом Ъ, а вытесняемую— индексом 2 . Этими же индексами будем обозначать в дальнейшем величины, увязанные с вытесняющей или вытесняемой жидкостями. [c.65] Таким образом, если одножидкостный поток известен, по формуле (4.7) можно найти скорости в любой точке. Отметим, что этот вывод применим и к пространственным потокам. Очевидно, формула (4.7) будет строго верна для прямолинейного и радиального течений, когда деформаций трубок тока вследствие преломления на границе не происходит. Вообще же говоря, формула (4.7) неверна, ибо, как указывалось выше, траектории частиц в одножидкостной и двухжидкостной системах могут быть различными. [c.66] В тех случаях, когда существуют траектории, общие для обеих жидкостей, например прямая, из геометрических соображений можно судить, в какую сторону мы делаем ошибку, пользуясь формулой (4.7). [c.66] А ОЗ и в этом случае для точки В по формуле (4.7) полу-, чится значение скорости, большее действительного. Таким же образом можно показать, что для точки К формула (4.7) будет давать обратные результаты, нежели для точки В, т. е. преувеличенные значения скорости при Х1 С[ 12 и преуменьшенные при X, )Х2. [c.68] Из этих соображений оказывается возможным установить, в какую сторону мы ошибаемся, пользуясь формулой (4.7). Для сопоставления иногда бывает нужно получить заведомо верхний или нижний предел скорости продвижения границы раздела двух жидкостей. Его, мы получим, допустив, что первоначальный граничный контур будет перемещаться без языкообразования со скоростью, равной скорости наиболее быстрой или наиболее медленной частицы. Определение таких частиц обычно может быть сделано без особого труда. При этом, очевидно, дебиты и скорости будут заведомо преувеличены или преуменьшены. Таким образом оказывается возможным установить пределы, между которыми будет находиться истинное движение и истинный срок прорыва вытесняющей жидкости к скважинам. [c.68] В качестве примера рассмотрим задачу о сроке обводнения единичной скважины в пласте с прямолинейным контуром питания (фиг. 30), откуда можно будет установить степень точности формулы (4.7). [c.68] Для характеристики этого движения и отличия его от рассмотренного ранее соответствующие величины будем обозначать штрихом сверху. [c.71] Таким образом, верхний предел срока прорыва вытесняющей жидкости в скважину определяется формулой (4.22), нижний — формулой (4.29). [c.72] Можно полагать на основании вышеприведённого сопоставления, что ошибка не будет превосходить 10 / . Такай точность должна быть признана в подобных расчётах удовлетворительной, так как большинство физических констант и прочих параметров пласта обычно известны не с большей точностью. [c.73] Вернуться к основной статье