ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основное уравнение относительно функции напряжения Эри и его решение из "Анализ и проектирование конструкций. Том 7. Ч.1 " Различные варианты теории плоской деформации, представленные в разделе У,А, приводят к идентичным разрешающим уравнениям, и далее рассматриваются с единых позиций. Напряжения, деформации и упругие жесткости будут соответственно обозначаться через о,у, б /, и Сц. В качестве основных используются уравнения (131), (132) и (138). Массовые силы в дальнейшем принимаются равными нулю. [c.50] Если массовые силы не равны нулю, будем считать, что они выражаются через производные от потенциальной функции V, т. е. [c.50] Уравнение (163) является неоднородным аналогом уравнения (160). Его решение складывается из любого частного решения (163) и обш его решения уравнения (160). Так как в большинстве задач, представляющих практический интерес, массовые силы незначительны, общий случай с ненулевыми массовыми силами в дальнейшем не будет рассматриваться. [c.51] Оно называется характеристическим уравнением. Вид корней уравнения (167) определяет структуру общего решения. [c.51] Так как второй случай встречается сравнительно редко, он не рассмотрен. [c.51] Несмотря на то, что напряжения и перемещения могут быть записаны непосредственно через комплексные функции, удобно ввести новые комплексные потенциалы, которые определяются как производные функций Р (г ), т. е. [c.52] Таким образом, постановка граничных условий сводится к заданию на границе действительных частей комбинаций комплексных потенциалов. Постоянные С,- не влияют на напряжения, и, следовательно, могут быть приняты равными любой величине. [c.54] Следовательно, постановка геометрических граничных условий также сводится к заданию на границе действительных частей комбинаций комплексных потенциалов. [c.54] В заключение отметим, что постановка смешанных граничных условий, при которых на одной части границы заданы напряжения, а на другой — перемещения, также может быть сведена к заданию на границе действительных частей комбинаций комплексных потенциалов. [c.54] Вернуться к основной статье