ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания балки с опертыми концами из "Колебания в инженерном деле " Ошибка этого приближения около 1,5 / . [c.337] например, частота возмущающей силы в четыре раза MeHbuie частоты основной формы колебаний, то динамический прогиб примерно на 6% болыие статического прогиба. [c.338] Вследствие того, что колебания стержней представляются линей ными дифференциальными уравнениями, к ним применим принцип наложения, и если на балку действует несколько гармонических сил, то результирующие колебания можио получить наложением колебаний, вызванных каждой отдельной силой. Таким же образом можио решить задачу в случае непрерывно распределенной гармонической нагрузки, но суммирование должно быть заменено интегрированием вдоль длины балки. Положим, например, что балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности W — W S nШI. [c.338] Если удержать только первый член этого ряда, то ошибка в значении прогиба середины составит около /4%. Если частота гармонической нагрузки недостаточно мала, чтобы считать нагрузку статической, то можно использовать тот же способ, который был дан для случая сосредоточенной силы, и мы придем к тому же заключению, которое представлено уравнением (о) ). [c.339] В каждом чястном случае для данной функции [i) можно получить выражение ф,- подставляя его в ряд (Ь), найдем искомые колебания. Если функция f (I) заааиа графически, то можно также определить приближенные выражения ля ф/. [c.340] Движущаяся постоянная сила. Если вдоль балки с горизонтальной осью движется постоянная вертикальная сила Р, то она вызывает колебания, которые можно определить указанным выше способом. Пусть V обозначает постоянную ) скорость движущейся силы и пусть сила находится над левой опорой в начальный момент i = тогда в любой другой момент t=ij расстояние этой силы от левой опоры составит v/j. [c.340] Первый рнд, входящий в это решение, представляет вынужденные колебания, а второй ряд — свободные колебания балки. [c.341] Здесь обозначает известную критическую силу для балки. [c.341] Влияние этой силы на статический прогиб балки, нагруженной силой Р, эквивалентно влиянию скорости движущейся силы Р на прогибы (и), представляющие вынужденные колебания. [c.342] Эта величина работы очень близка )к потенциальной янергии изгиба в момент = ). [c.343] Это—несколько преувеличенное значение наибольшего динамического прогиба, так как выше мы совершенно пренебрегали демпфированием. Пользуясь принципом наложения, без труда можно получить решение задачи в случае движения системы сосредоточенных сил и в случае движущейся распределенной нагрузки ). [c.344] Динамический прогиб приблизительно па 33% больше статического прогиба. [c.345] Вернуться к основной статье