ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания стержней с другими условиями на концах из "Колебания в инженерном деле " Сравнивая (Ь) и (Г), можно заключить, что лучшее приближение получится при прибавлении одной трети веса стержня к весу груза. Это хорошо известное приближенное решение получено выше метолом Рэлея (см. стр. 31). [c.304] Сравнивая приближенное решение (Ь) с ланными таблицы на стр. 304, можно заключить, что при а=1 ошибка, происходящая вследствие применения приближенной формулы, мснее 1 % и во всех случаях, когда вес стержня меньше веса груза, приближенная формула (Ь) достаточна для практических приложений. [c.305] Подставляя р, в выражение (98), получим тот же результат, что и щ предыдущем параграфе. [c.308] Это заключение сохраняется также в случае, когда W =0 (см. стр. 300), но оно не верно для общего случая, представленного уравнением (98). Чтобы доказать зто, необходимо заметить, что в двух рассмотренных выше частных случаях система в коние полупериода основной формы колебаний находится в условиях мгновенного покоя. В этот момент кинетическая энергия обращается в нуль и работа, совершенная внезапно приложенной постоянной силой, полностью превращается в потенциальную энергию деформации, и из статического рассмотрения можно заключить, что перемещение точки приложения силы должно быть вдвое больше, чем в состоянии равновесия. [c.308] В общем же случае, представленном уравнением (98), корни уравне-вия (94) несоизмеримы и система никогда не проходит через состояние, которому соответствует наличие лишь потенциальной энергии. Часть энергий всегда остается в виде кинетической энергии, и перемещение точки приложения силы будет превышать перемещение, соответствующее состоянию равновесия, меньше чем вдвое. [c.308] ЧГО представляет статическое удлинение стержня (см. уравнение (95)). Различие между статическими и динамяческиыи перемещениями можно установить путем сравнения рядов (п) и (m).. Как видно, удовлетворчтельную запись давления пара или газа можно получить только в том случае, когда частота основной формы колебаний индикатора велика по сравнению с частотой гармонической силы. [c.309] Если моменты инерции Jl и Уд дисков малы по сравнению с моментом инерции /д вала, то величины т а п в выражении (102) становятся малыми, последовательные корни этого уравнення приближаются к значениям я, 2л, и общее уравнение (103) приближается к данному выше решению (101) для вала со свободными концами. [c.311] Этот результат совпадает с формулой (12) (см. стр. 20), полученной при рассмотрении подобной системы, но без учета массы вала. [c.312] Мы видим, что все эти корни велики сравнительно с и частоты соответствующих форм колебаний будут весьма высокими по сравнению с частотой основной формы колебаний. [c.312] Подставляя это выражение в ряд (107), получим общее выражение для колебаний, вызываемых возмущающим моментом М. В каждом частном случае остается лишь подставить вместо М соответствующую функщио вреыеин и вычислить интеграл, указанный в выражении (110). [c.314] Приложение этой общей теории к частным случаям будет рассмотрено позднее. [c.316] Для нашего дальнейшего изучения поперечных колебаний призматических стержней целесообразно рассмотреть некоторые общие свойства нормальных функций. [c.316] Это—условие ортогональности нормальных функций, Мы встречали уже это условие в случае систем с несколькими степенями свободы (см. стр. 231), а также в случае продольных колебаний стержней (см. 47). Вследствие этого свойства свободные колебания, названные любыми начальными условиями, можно легко разложигь в ряд нормальных колебаний, а анализ вынужденных колебаний сводится к решению того же дифференциального уравнении, что и для олебаниЙ систем с одной степенью свободы. [c.317] Этот результат вместе с равенством (123) дает вюрой из интегралов ( ). Равенства (123) и 0 7) весьма полезны при исследовании вынужденных колебаний стержней с условиями на концах, отличными от условий шарнирного опирания. [c.319] Отсюда видно, что период колебаний пропорционален кнаарату ллинч и обратно пропорционален радиусу инерции поперечного сечения Для геометрически подобных стержней периоды колебаний возра стают в том же отношении, что и линейные размеры. [c.322] В случае вращающихся круглых валов постоянного поперечного сечения вычисленные по формуле (134) частоты представляют критические числа оборотов в секунду. Когда скорость вращения вала приближается к одной из частот (134), следует ожидать значительных поперечных колебаний сала. [c.322] Если й = //2, т.е. удар произведен посередине пролета, получим /, / 1. ях. [c.323] Таким образом, в этом случае возникнут только симметричные относительно середины фирмы ко. 1ебаниЙ и амплитуды последоцагелькыхформ колебаний, входящих в уравнение (g), убывают в отношении 1/i. [c.324] Вернуться к основной статье