ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные продольные колебания призматических стержней из "Колебания в инженерном деле " Из уравнений (Ь) можно видеть, что не зависит от эксцентриситета е1 ъ зависит только от упругих свойств вала, положения и величин масс и та и скорости со машины. [c.287] При рассмотрении колебаний упругих тел будем полагать, что материал тела однороден, изотропен и следует закону Гука. Дифференциальные уравнения движения, установленные в предыдущей главе для системы частиц, будем применять также и здесь. [c.289] Однако в случае уиругия тел вместо нескольких сосредоточенных масс мы имеем систему, состоящую из бесконечно большого числа частиц, между которыми действуют силы упругости. Для пн-ределения положения такой системы требуется бесконечно большое число координат, и поэтому она имеет бесконечно большое число степеней свободы, так как за возможное или виртуальное перемещение можио принять любое малое перемещение, удовлетворяюп1.ее условию непрерывности, т. е. не вызывающее разрывов в теле. Поэтому любое упругое тело имеет бесконечно большое число форм собст-кенных колебаний. [c.289] В случае тонких стержней и пластинок задача колебаний может бить значительно упрощена. Эги задачи, которые имеют большое значение в технических приложениях, рассмотрены в настоящей главе более подробно ). [c.289] Постоянные Л,, 5,- всегда можно выбрать так, чтобы удовлетворить любым начальным условиям. [c.292] Постоянные Л,, и Bf должны быть определены в каждом частном случае из условий, относящихся к моменту t — 0. [c.294] Относительное удлинение стержня при колебаниях равно ди 8Ы 1 1п 1пл. . [c.296] Мы видим, что волна растяжения, возникающая у левого конца стержня в момент остановки (/ = 0), движется вдоль стержня со скоростью айн момент 1 = 112 она достигает свободного конца стержня. В этот момент скорости всех частиц стержня равны нулю и в то же время стержень равномерно растянут, причем относительное удлинение ъ = v a. [c.296] Эта величина, взятая со знаком минус, представляет работу упругих сил на перемещении (f). Чтобы получить работу упругих сил на виртуальном перемещении (с), нужно лишь заменить на 4,.. [c.298] Таким образом, перемещение в этот момент равно удлинению стержня под действием постоянной продольной силы Р.. [c.301] Подставляя ф,- в выражение (Ь), получим искомые вынужденные колебания стержня. Как видно, если ш приближается к значению одной из собственных частот стержня, то амплитуда соответствующей формы колебаний неограниченно возрастает. [c.302] Вернуться к основной статье