ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рименение метода Ритца к нелинейным колебаниям из "Колебания в инженерном деле " принимая с за центр и С а за радиус, опишем дугу А Л , пока сна не пересечет горизонталь, проведенную через а , и т. д. [c.141] Такое построение продолжается до тех пор, пока на фазовой плоскости не будет получена точка А, эта точка указывает, что движение на четверти цикла завершено, поскольку система симметрична относительно начала координат. [c.141] Используя уравнение (53) 22 и таблицу эллиптических функций, найдем, что точное решение ь данном случае равно г = 0,1447 сек. 1 аким образом, ошибка графического решения равна всего /з %. [c.141] Для исследования негармонических колебаний, описываемых дифференциальным уравнением (51), может быть использован численный способ. Рассмотрим пример свободных колебаний без затухания. [c.141] Приведенные результаты были получены при разделении четверти периода всего на шесть интервалов. Точность можно повысить увеличением числа интервалов, но в то же время возрастает число необходимых выкладок. [c.143] После выбора подходящего интервала времени Д таблица заполняется строка за строкой, слева направо, точно так же, как читают страницу книги. Кроме значений, входящих в последний столбец, каждый элемент таблицы требует простого прибавления (или вычитания) предыдущих элементов. В конце каждого интервала элемент последнего столбца вычисляется по формуле (f), что также часто является простой операцией. [c.145] Начиная теперь со значений Xq — 1 см и лгц —О, составляем таблицу III таким же образом, как мы составляли таблицу II стр. 146). [c.147] Как легко видеть, из-за наличия в уравнении (60) члена, содержащего х, решение уже не представляет простого гармонического движения, пропорционального ospii. Из-за появления высшей гармоники, пропорциональной osSpii, действительная кривая перемещение—время не будет косинусоидой. Величина отклонения от простой гармонической кривой зависит от значения множителя а, Кроме того, основная частота колебаний, как видно из выражения (е). уже не является постоянной. Она зависит от амплитуды колебаний а и увеличивается с возрастанием амплитуды пра положительных значениях а. Такие условия осуществляются в случае, представленном на рис. 100. [c.150] Мы видим, что частота зависит от амплитуды колебаний. Кривая перемещение —время не является простой косинусоидой она содержит, соответственно выр жеиию (и), высшие гармоники, амплитуды которых при малых значениях а быстро уменьшаются с увеличением порядка гармоники. [c.153] Э а формула дает удовлетворительные результаты для углов отклонения, меньших чем один радиан. [c.153] Это соответствует предположению, что установившийся процесс вынужденных колебаний имеет такую же угловую частоту, что и вызвавшая их возмущаюшая сила амплитуда а и сдвиг фазы а подлежат дальнейшему определению. [c.157] Возвращаясь к уравнению (f), мы видим, что для малых значений (О фазовый угол а мал и постепенно возрастает до л/2, когда W приближается к о) р. Таким образом, при резонансе возмущающая сила опережает вынужденные колебания на полную четверть цикла, и в случае линейной системы. Вспоминая, что для со со р на рис. ИЗ получаются пересечения только нижней ветви, соответству- Щей знаку минус в уравнении (62), из уравнения (g) заключаем, что osa отрицателен и, следовательно, а я/2 для больших значений со. [c.159] Вернуться к основной статье