ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы СИСТЕМЫ С НЕЛИНЕЙНЫМИ Н ПЕРЕМЕННЫМИ УПРУГИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ Примеры нелинейных систем из "Колебания в инженерном деле " Подобное же явление можно наблюдать в системе, показанной на рис. 92. Здесь в вертикальной плоскости имеется два круглых, диска с неглубокими канавками на ободах, в которых удерживается стержень АВ весом Г. [c.120] Расстояние между осями дисков равно 2а, в диски вращаются в протившюложных направлениях с равными угловыми скоростями. [c.120] Примем теперь постоянный коэф- Рнс. 92. [c.120] Таким образом, вновь получается положительная работа, совершаемая при движении провода, что и приводит к нарастанию колебаний. [c.123] Иногда применяются такие специальные виды стальных пружин, что их жесткость меняется с перемещением. Собственная частота систем, включающих такие пружины, зависит от амплитуды. Путем использования таких типов пружин может быть уменьшено вредное влияние резонанса. Если вследствие резонанса амплитуда колебаний начинает возрастать, то собственная частота колебаний меняется, г. е. нарушается условие резонанса. [c.125] Простой пример такой пружины показан на рис. 99. [c.125] Плоская пружина, поддерживающая груз Ш, закреплена у кониа А. Во время колебаний эта пружина частично соприкасается с одной из двух цилиндрических поверхностей АВ или АС. Вследствие этого свободная длина консоли меняется с амплитудой, так 1Т0 жесткость пружины возрастает с увеличением отклонения. Условия оказываются теми же, что и в случае, представленном на рис. 98, а, т. е. частота колебаний увеличивается с увеличением амплитуды. [c.125] Если размеры пружины и форма кривых АВ и АС известны, то легко можно получить кривую, представляющую восстанавливающую силу в функции прогиба конца пружины. [c.125] Как мы килим, в случае очень малых перемещений и при достаточно большой начальной растягивающей силе 5, когда можно пренебречь последним членом в левой части уравнення (а), мы получим простое гармоническое колебание массы т в горизонтальном направлении. В противном случае, должны быть учтены все три члена уравнении (а). При этом восстанавличающая сила будет возрастать быстрее, чем перемещение, и частота колебаний будет увеличиваться с амплитудой. [c.126] Иа риС 103, а. дан другой пример системы, период колебаний которой зависит от амплитуды. Масса т совершает колебания между двумя пружинами, скользя без трения вдо.чь стержня АВ. Измеряя перемещения от среднего положения массы т, представим графически изменение восстанавливающей силы а зависимости от перемещения, как показано на рис. 103,6. [c.127] Частота колебаний будет зависеть не только от коэффициента жесткости пружин, но также от величины зазора а и от начальных условий. [c.127] Может иметь место другой вид нелинейной системы, когда силы неупругого сопротивления нельзя представить линейной функцией скорости. Например, сопротивление воздуха или жидкости при значительных скоростях может быть принято пропорциональным квадрату скорости и уравнение для колебательного движения тела в такой среде уже не будет линейным, хотя упругие свойства системы могут иметь линейную характеристику. [c.128] Вернуться к основной статье