ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Термостат и функция распределения дохода из "Пределы рациональности термодинамический подход " Отсюда видно, что статистический вес (а следовательно, и энтропия) имеет очень острый максимум в зависимости от параметра неоднородности, ширина этого максимума составляет 1/у/М. Из принципа равновероятности элементарных состояний немедленно следует, что энтропия взаимодействующих систем будет увеличиваться. Наиболее вероятным состоянием будет состояние системы с наибольшим статистическим весом, а значит, и с наибольшей энтропией. Так как число возможных состояний системы быстро падает с увеличением параметра неоднородности, то вероятность найти систему в таком состоянии будет крайне мала, если параметр неоднородности будет больше некой величины, определяемой числом частиц в системе (в приведенном выше примере величина 1/ /М). [c.45] Рассмотрим теперь вопрос о том, как распределяется доход по субъектам экономической деятельности. В рамках термодинамической модели оказывается, что существует универсальная функция распределения, форма которой, если число субъектов остается постоянным, зависит только от температуры. Эта ситуация хорошо известна в статистической термодинамике, где такое распределение называется распределением Больцмана. [c.45] Это и есть формула для распределения вероятностей для малой системы. [c.46] Здесь мы перешли от вероятности состояния Р к вероятности уровня дохода . Заметим, что при получении этой формулы мы не делали никаких предположений, кроме двух об однородности системы, т. е. возможности разбить ее на взаимодействующие части без возникновения потоков дохода от одной части к другой, и о сохранении общего дохода. Приведенный вывод полностью повторяет традиционный вывод распределения Больцмана в статистической термодинамике. [c.46] Больцмановская функция распределения дохода реализуется в системе, находящейся в контакте с резервуаром при определенной температуре. В изолированной системе, наоборот, температура определяется через энтропию и доход. [c.47] Мы видим, что в случае отсутствия ограничений на доход средний доход оказывается равным температуре. Здесь интегрирование велось до оо, хотя, конечно, в реальной системе совокупный доход всей системы ограничен. Но из-за быстрого убывания экспоненты это несущественно, если совокупный доход много больше среднего дохода одного субъекта, что в большой системе выполняется. Далее мы увидим, что в условиях ограничения на доход взаимосвязь среднего дохода и температуры может быть совсем иной. [c.47] Здесь сумма берется по всем возможным значениям Е. [c.48] зная зависимость статистической суммы от температуры, мы можем получить значение среднего дохода системы дифференцированием. Эти соображения снова полностью соответствуют стандартным выводам статистической термодинамики. [c.48] Рассмотрим теперь один парадоксальный пример, который показывает, что применение термодинамического подхода к экономическим системам может дать очень неожиданные результаты. [c.48] Вернуться к основной статье