ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние нагрузки, перпендикулярной плоскости провеса, и продольной нагрузки из "Основы расчета вантово-стержневых систем " Выше предполагалось, что нить нагружена лишь нагрузками, лежащими в плоскости ХОУ, а при выводе соотношений (19) — (24), кроме того, не учитывались нагрузки, параллельные оси ОХ. В этом параграфе мы рассмотрим влияние неучтенных ранее нагрузок. [c.28] Рг и 01 — поперечные составляющие усилий в нити, действующие в плоскости Х02. [c.28] Как видим, никаких принципиальных затруднений учет произвольной поперечной нагрузки в расчет не вносит. [c.28] Для проведения анализа рассмотрим нить, нагруженную равномерно распределенной поперечной нагрузкой и сосредоточенной продольной силой посередине пролета. [c.29] Величина А, как и ранее, может быть получена на основании зависимости (17), однако выражение для относительного удлинения 8 должно быть записано с учетом влияния продольной составляющей нагрузки. В частности, необходимо учесть, что продольная нагрузка меняет распределение поперечных составляющей усилий р. [c.29] С определения величин Q мы и начнем анализ при этом будем решать задачу по методу сил с использованием основной системы, показанной на рис. 28 (напомним, что относительно Р задача является статически неопределимой). [c.29] Для других значений т]1 данные приведены в табл. 2. [c.30] В этой главе мы рассмотрим некоторые основные свойства стержневых систем, расчет которых может быть выполнен без учета деформированной схемы. При этом будут рассматриваться чисто статическая и кинематическая стороны задачи. В отличие от установившейся традиции мы не будем предполагать справедливость обобщенного закона Гука, а наоборот, будем интересоваться лишь теми свойствами, которые относятся к системам общего типа с нелинейной зависимостью между усилиями и перемещениями. В качестве объекта исследования чаще всего будут рассматриваться произвольные шар-иирно-стержневые системы (фермы). Однако результаты будут формулироваться в таком виде, чтобы их можно было относить к стержневым системам произвольного типа. [c.32] Прежде чем перейти к предмету настоящей главы приведем некоторые простейшие определения и понятия из теории графов [3, 31], которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. [c.32] Графом называется множество элементов, называемых ребрами, и множество элементов, называемых вершинами, такие, что каждому ребру сопоставляются две вершины — его концы (необязательно различные). [c.32] Прямоугольная матрица, элементами которой являются величины йус, называется первой матрицей инциден-ций ориентированного графа. [c.34] В этой матрице каждому ребру графа соответствует столбец, а каждой вершине — строка. Если ребро начинается у какой-либо вершины, то соответствующий элемент столбца равен —1, а если оно оканчивается, то соответствующий элемент равен +1. Так, в третьем столбце + 1 находится во второй строке (третье ребро оканчивается у второй вершины), а +1 находится в третьей строке (это ребро начинается у третьей вершины). Поскольку каждое ребро имеет начало и конец в каждом столбце, то обязательно будут находиться два и только два ненулевых элемента. [c.34] Уже из этих простейших примеров видно, что использование такого элементарного понятия из теории графов, как первая матрица инциденций dy W, полностью исключает необходимость обращаться к чертежу и позволяет формализовать те очевидные расчетные операции, которые при ручном счете обычно не фиксируются, но становятся ощутимым препятствием при попытке автоматизировать расчет. [c.36] на примере все той же шарнирно-стержневой системы покажем, как может быть формализована и более сложная задача, а именно — составление уравнений для расчета статически неопределимой фермы. Возможность выполнения этой задачи без обращения к чертежу далеко не очевидна [64]. [c.36] Выше были использованы некоторые простейшие свойства матрицы инциденций [[ /усИ- в частности эта матрица использовалась как величина, с помощью которой удалось по заданной на множестве узлов С/ функции гук(у и) определить разность значений функции, определенную на множестве стержней С. [c.36] В настоящем параграфе мы постараемся определить некоторые простейшие правила для такого рода преобразований, выполняемых с помощью первой матрицы инциденций ориентированного графа. [c.36] Первое из этих соотношений позволяет получить матрицы инциденций для неориентированного графа и может быть использована в тех случаях, когда по каким-либо причинам возникает необходимость рассматривать граф без учета ориентации его ребер. [c.36] Матрицы Ц усИ, Dy W, 0 ус , вообщ,е говоря, могут быть заданы и непосредственно, но нам казалось нелишним определить зависимости (38)—(40) для того, чтобы еще раз подчеркнуть ту мысль, что матрица ЫуЛ является исчерпывающей информацией о структуре системы. [c.37] Первое из этих соотношений уже было использовано выше. Оно дает возможность получить разность некоторых величин, определенных из множества и у и) как функцию номера ребра с, соединяющего те вершины, для которых берется разность значений Ау. Таким образом, соотношение (41) определяет некоторое свойство избирательного дифференцирования на ребре с , которым обладает операция умножения на ЫуЛ со свертыванием по индексу у. [c.37] Второе соотношение определяет свойство избирательного интегрирования в узле у- , которым обладает операция умножения на Ц усИ со свертыванием по индексу с. В результате этой операции мы получаем для каждого узла сумму значений некоторых величин, заданных на множестве С(сеС), причем суммирование распространяется только на те ребра, которые инцидентны данной вершине. [c.37] Вернуться к основной статье