ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры численных решений уравнений нестационарной фильтрации из "Интерпритация результатов исследований пластов методом фильтрационных волн давления " В данном разделе приводятся результаты численного моделирования фильтрационных волн давления в рамках различных моделей фильтрации. Нашей задачей было выявление особенностей в форме сигналов, а именно, кривых изменений давлений на возмущающей скважине и в удаленной от нее реагирующей скважине при задании на возмущающей скважине периодических изменений дебита. Количественные оценки рассмотрены в главе 3 и в Приложении 2. Численное моделирование [18] использовалось для того, чтобы рассмотреть возникающие особенности в чистом виде , без суперпозиции различных эффектов, что неизбежно происходит в натурных условиях. [c.14] В качестве базового варианта для расчетов была использована модель однородного и изотропного пласта толщиной к= ш и проницаемостью ко=1 дарси, насыщенного однородной жидкостью с вязкостью //=1 мПа с. Пласт разбурен одиночной скважиной, работающей с дебитом q(t), изменяющимся с периодом Т=24 часа. Дебит задается в виде последовательности импульсов прямоугольной формы в режиме отбор - простой. Начальное давление в пласте задавалось одинаковым для всех экспериментов. В результате, в пласте возникали периодические изменения давления, в том числе и на стенке возмущающей скважины. Точка наблюдения находится на расстоянии г=219 м. Для удобства сравнений все давления в пределах отдельного рисунка нормированы на максимальное значение. [c.14] Физически это соответствует снижению влияния диффузионной компоненты в уравнении (П1.6) и приближению к волновому характеру распространения сигналов в системе, другими словами, в описании процесса осуществляется переход от параболического (П1.1) к гиперболическому (П1.4) типу уравнения фильтрации. [c.14] Такая ситуация может моделировать, например, пеодпородпость типа призабойная зона - остальная часть пласта . [c.17] На рис.3.3 показаны изменения давления в контрольной скважине при различных расстояниях от скважины до местоположения скачка для проницаемости г = 0.2, 10, 100 м. Мы видим, что наблюдается как изменение амплитуд, так и фаз колебаний давления. [c.17] Аналитические решения для этой ситуации были впервые получены в [10]. Более сложные варианты задания неоднородностей предполагают численное решение уравнений фильтрации. Проблема заключается в том, что, обычно, мы не знаем этих распределений. [c.17] В этом случае, для данной модели фильтрации наблюдается эффект трансформации сигналов в квазипрямоугольные, отмеченный в [1]. Это связано с обрезанием фильтрационных компонент с малыми градиентами давления. Действительно, такая ситуация наблюдается и на возмущающей скважине и на принимающей, что показано на рис.3.4а и рис.3.46. [c.18] Результаты численного расчета давления при значениях параметра Ь показаны на рис.3.5а и рис.3.56. Одно из проявлений нелинейности заключается в том, что виды кривых изменений давления на возмущающей скважине на четных и нечетных полупериодах существенно отличаются друг от друга, что связано с различным временем пребывания системы в состояниях с пониженным значением проницаемости на протяжении этих полупериодов. Различие же в кривых изменения давления в удаленной точке - реагирующей скважине незначительно, поскольку существенным образом эффект нелинейности проявляется лишь вблизи скважины (в данной постановке экспериментов). [c.20] Проведение исследований межскважинного нространства методом ФВД имеет ряд особенностей [2,4,9], поэтому следует сделать несколько замечаний в отпошении интерпретации получаемых результатов. [c.22] Замечание 1. О форме сигналов. [c.22] Заметим, что в реальных условиях такая математическая идиллия труднодостижима, поэтому форма импульсов дебитов имеет вид искаженных прямоугольников при задании режимов работы скважины в виде нагнетание-простой или отбор-простой , что видно из рис.2.1а. [c.22] Замечание 2. О компенсации отбора и закачки при исследованиях методом ФВД. [c.23] На практике бывает затруднительно задавать колебания дебитов таким образом, чтобы объем закачанной (отобранной) жидкости в скважину за первые полпериода был бы равен объему отобранному (закаченному) из скважины за вторые полпериода. Обычно происходит смена режимов закачка - простой , отбор - простой или их комбинации. Нри этом в пласте возникает и со временем нарастает не скомпенсированный объем закачанной или отобранной жидкости. В результате, наблюдается общее повышение (понижение) давления, что видно из рис.4.1. Здесь показано общее решение для изменения давления (кривая 1) в фиксированной точке наблюдения, которое представляет собой суперпозицию решения для собственно гармонических фильтрационных волн давления (кривая 2) и решения задачи о пуске скважины с постоянным дебитом (кривая 3). Для линейных систем при разделении вкладов этих двух процессов в общее решение должны получиться одни и те же значения параметров пластов. Этот факт может быть использован для контроля вычислений. [c.23] Замечание 3. О применении Фурье - разложений. [c.24] К настоящему времени создано достаточно большое число методов количественного анализа сложных сигналов, хотя, главенствующим, остается метод Фурье. [c.24] По результатам измерений дебитов и давлений, полученных методом ФВД обычно осуществляется Фурье - анализ сигналов (изменений во времени этих дебитов и давлений) и сравниваются амплитуды и фазы соответствующих гармоник разложения. Далее, по отношениям амплитуд и разностям фаз соответствующих гармоник вычисляются фильтрационные параметры пластов (ФПП). Пужно отметить, что подобный способ определения ФПП применим только для линейных систем, хотя, формально, для сравнения и выявления особенностей сигналов, можно произвести и Фурье - разложение для нелинейных систем. [c.24] Пиже представлены результаты расчетов амплитуд первых пяти гармоник для случаев реализации моделей 1-6 при задании дебита по закону (4.3). [c.24] Следует отметить, что в условиях квазиустановившего режима ФВД, Фурье-анализ дает возможность определить фазу каждой гармоники с точностью до 2ж п, где п - целое. Этот факт следует иметь в виду при подсчетах разностей фаз, особенно для гармоник с большими номерами. [c.25] Замечание 4. О стабильности сигналов. [c.26] При исследованиях скважин зачастую оказывается, что формы сигналов на протяжении отдельных периодов различаются друг от друга. Обычно эти различия незначительны, однако этот факт следует иметь в виду при анализе погрешностей определения фильтрационных параметров пластов. Так, для примера приведенного на рис.2.1а и 2.16 раздела 2, Фурье-анализ отдельных гармоник разложения сигналов дебита и давления показывает, что фазы соответствуюш,их гармоник для различных периодов различаются друг от друга до 5 %, а амплитуды до 10%, в том числе для первых гармоник до 3 и 5 %. [c.26] Вернуться к основной статье