ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ИХ НАДЕЖНОСТЬ Модели и цели их построения из "Объективные модели и субъективные решения " Ясна в работе цель. Промчится карусель. [c.113] Изящная модель. Улягутся в модель. [c.113] Нужна одна модель. [c.113] Для многокритериальных проблем принятия решений, рассматриваемых во II—IV главах этой книги, характерно наличие объективной модели, адекватно отражающей основные черты объективной реальности. Там, где такие модели могут быть построены и проверены, у исследователя появляется уверенность в том, что он правильно отразил основные свойства окружающего мира, включающего в себя как природные явления, так и искусственные системы, построенные руками человека. В гл. I уже отмечалось, что для проблем исследования операций принципиальная возможность построения адекватных надежных моделей имеется всегда, хотя ее реализация зависит от квалификации исследователя. [c.113] В окружающем нас мире проблемы предстают перед исследователем как область неизвестности , как загадки, требующие немало усилий для поиска разгадок. Возникает вопрос о том, для каких проблем можно в принципе найти адекватное представление в виде количественной математической модели. [c.113] Существует немало проблем, для которых данный подход может оказаться успешным, но в общем случае он таит в себе большую опасность. Во-первых, чтобы что-то измерить, надо иметь адекватный инструмент измерения. Во-вторых, для построения моделей желательно иметь факты, а также принятые способы проверки надежности этих моделей. [c.114] Математические модели в общем случае разрабатываются для двух целей лучшего понимания объективно существующей реальности и для выработки рационального курса действий. Например, математические модели использовались и постоянно используются физиками для описания основных свойств объективно существующего мира. История физики показывает нам многочисленные примеры того, как адекватная математическая модель позволяла предсказывать новые явления, которые далее обнаружились в экспериментах. С другой стороны, эксперимент приводил часто к описанию явлений, на основе которого разрабатывались новые модели. Модели менялись с углублением знаний о наблюдаемых явлениях, но каждый раз существовало общепринятое свойство их проверки — эксперимент в повторяющихся условиях. [c.114] Инженеры используют модели при конструировании сложных искусственных объектов. Так, при расчете систем автоматического управления ракетой применяются дифференциальные уравнения, описывающие ее поведение. На основе этих уравнений делается расчет, определяющий, каким должен быть регулятор, чтобы движение ракеты было устойчивым, удовлетворяло совокупности заданных требований либо было оптимальным по заданным критериям. [c.114] Общим в рассматриваемых случаях является взгляд на модель как на способ описания объективно существующих явлений, поддающийся проверке при эксперименте. Исследователь уверен в отсутствии свободы поведения у описываемых явлений. Конечно, изучаемое явление может быть очень сложным, а наши знания о фактах и основных переменных крайне неполными. В качестве примера можем указать на модели экосистем. Для сравнительно небольшого региона имеется принципиальная возможность построения моделей, которые могут хорошо описать, например, степень воздействия на природную среду нового завода или нового типа удобрения. Трудность состоит в том, что необходимо иметь очень большое количество данных, характеризующих почву, водоемы, воздушные течения и т. д. [1]. Если эти данные недостаточно полны, то и оценки будут неточными. Однако важно то, что в принципе такие модели могут быть построены. [c.115] Если мы увеличим масштабы региона, то эту трудности сильно возрастут. Для исследователей, занимающихся глобальными моделями климата, добавляются новые сложности — нет уверенности, что мы знаем вс основные параметры, влияющие на глобальный климат [2]. [c.115] Этот пример показывает, что задача построения надежной количественной модели может быть очень трудной. Мы можем много еще не знать. Но уверенность в том, что перед нами находится объективная реальность, подчиняющаяся каким-то (может быть, еще не известным) законам, делает постановку задачи о построении объективной математической модели принципиально разрешимой. [c.115] Известно высказывание А. Эйнштейна о том, что природа может быть сложна, но не зловредна. В соответствии с этим высказыванием имеются надежды на успех у исследователей, пытающихся построить модели любых, даже самых сложных явлений окружающего мира. [c.115] Выше шла речь о моделях, описывающих объективную реальность окружающего мира и построенных человеком искусственных систем. Наряду с этим существуют, как известно, многочисленные модели систем, включающих в себя коллективы людей. Прежде всего следует вспомнить об экономических моделях — ми-кро- и макромоделях, моделях рыночной экономики. [c.115] Для Них характерен физический подход к описанию мира — мира как объективной реальности. Точно так же, как физик описывает поведение молекул в замкнутом пространстве, экономист описывает поведение продавцов и покупателей ведь каждый из них рациональный , экономический человек, оптимизирующий свою функцию полезности. [c.116] Тот же самый физический подход мы видим в так называемых энтропийных моделях транспортных систем [3]. Мы не знаем, какой именно маршрут в современном городе выбирает каждый его житель. Но мы, например, используем гипотезу о том, что с наибольшей вероятностью он использует кратчайший путь между домом и работой. На основе этого простого предположения определяется наиболее вероятное распределение нагрузок на транспортные средства города. [c.116] Как в физике, экономические модели конструировались для целей понять и описать , а также для цели лучше (оптимально) управлять . Вторая из этих целей — цель непосредственного управления экономическими системами (принятие решений). Известно множество моделей, построенных для этой цели. Большей частью это оптимизационные модели, модели исследования операций. Нельзя не упомянуть о появившихся в 50-е, 60-е годы эконометрических моделях, например моделях национальной экономики, иногда весьма громоздких, дорогостоящих и включающих в себя массу причинно-следственных зависимостей. [c.116] Для всех этих моделей круг гипотез, лежащих в их -основе, был тот же — объективность, определенность структуры, отсутствие свободы поведения . [c.116] ПравлйЛи Продукцию в отдаленные районы и т. Д. Возможно, что каждый из них вел себя рационально (с точки зрения личного и многокритериального решающего правила), но в целом возникла ситуация, когда модель, построенная на основе, как бы, естественных предпосылок, оказывалась неадекватной [4]. [c.117] Далеко не все оказалось адекватным в моделях рынка. [c.117] В ряде дескриптивных исследований социологи описывали поведение покупателей, далекое от рационального люди ориентировались в своих покупках на престиж, принадлежность к определенному слою общества и другие субъективные факторы. С другой стороны, продавцы при изменении цен в ряде случаев ориентируются не только на максимизацию доходов, но и на оценки своего поведения покупателями [5]. Доводы в пользу того, что такие явления — это лишь отклонения, которые со временем исчезают, в настоящее время уже сменяются попытками создать новые основания экономической теории (примером является теория проспектов А. Тверского и Д. Каемана [6]). [c.117] Вернуться к основной статье