ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формальный анализ из "Объективные модели и субъективные решения " Разработанный метод решения включает в себя два важных этапа. Первый этап —этап формального анализа — проводится без участия ЛПР. На этом этапе на основе информации об объектах и субъектах определяются идеальные назначения, если таковые существуют. Второй этап состоит в получении дополнительной информации от ЛПР и определении на ее основе наиболее близких по своим характеристикам пар объект — субъект. [c.48] Введем необходимые обозначения. [c.48] Обозначим через Ог множество объектов (1 = == 1, 2,. .., и), а через С—множество субъектов ( = = 1, 2,. .., и). Пусть Qi —оценка -го объекта по /-му критерию, а С —оценка -го субъекта по к-му критерию (/, к=1, 2, К). Далее будут рассматриваться дискретные шкалы оценок. Причина этого состоит в том, что в задаче о назначениях многие критерии имеют качественный, субъективный характер. Для таких критериев характерны шкалы с небольшим числом качественных словесных оценок, причем обычно число таких оценок невелико (3—5). Отметим, что во многих задачах принятия решений непрерывные шкалы могут быть заменены дискретными с формулировками, отражающими степени качества, различимые для ЛПР. Далее предполагается, что оценки на шкалах упорядочены от лучшей к худшей. Если а,— номер оценки на шкале /-го критерия, то при =1 имеем худшую оценку. [c.48] Пусть имеется объект О,- с оценками 0. ,. .. [c.48] Формулы (1) и (2) соответствуют типичному для задачи о назначениях пониманию оценок объекта как уровня требований, предъявляемых к характеристикам субъекта, назначаемого на этот объект. С другой стороны, оценки субъекта рассматриваются как его возможности. [c.49] Естественно принять, что после удовлетворения уровню требований оценки субъекта являются одинаково хорошими для объекта, и наоборот. [c.49] Векторы iv и pv несравнимы, если не выполняются (3) и (4). [c.49] В соответствии с бинарным отношением В, на элементах ,v,. .., v может быть построен граф Ту, в котором дугой, направленной от iv к pv, отражается отношение доминирования (3), дугой с двумя противоположными стрелками — отношение эквивалентности (4), а отсутствием дуги — отношение несравнимости. [c.49] Для т-го субъекта могут быть определены в соответствии с (2) векторы Oim,. .., 0 m. [c.49] Векторы Олт и 04т несравнимы, если не выполняются (5) и (6). [c.50] В соответствии с бинарным отношением В на элементах 0)т, Опт может быть пострс н граф 5т, в котором дугой, направленной от О т к 0 , отражается отношение доминирования (5), дугой с двумя противоположными стрелками — отношение эквивалентности (6), а отсутствием дуги — отношение несравнимости. [c.50] Графы Гv, 5т (V, от= 1, 2,. .., я) содержат ценную информацию о сходстве объектов и субъектов. Назовем их графами подобия. Для выявления этой информации необходим анализ графов подобия. [c.50] Цель анализа состоит в разделении вершин графов подобия на группы с использованием бинарных отношений. [c.50] Выделим в графе подобия вершины, в которые не входят однонаправленные дуги. По сути дела, выделенные элементы либо доминируют над всеми или частью остальных, либо несравнимы с ними, т. е. являются множеством Парето в пространстве критериев. Назовем выделенные вершины ядром 1-й степени. Если элементы ядра 1-й степени несравнимы, то им присваивается индекс //г, если они эквивалентны, то им присваивается индекс 01. [c.50] Удалим из графа подобия вершины, входящие в ядро 1-й степени, и аналогично предыдущему выделим среди оставшихся вершин ядро 2-й степени. При числе ядер больше двух и эквивалентности вершин, входящих в ядро 2-й степени, им присваивается индекс Дг, а при несравнимости — индекс Н . [c.50] Процесс выделения ядер продолжается до исчерпания вершин графа подобия. При числе ядер равном двум вершинам второго ядра присваивается индекс Da, если выполняются два условия а) эти вершины эквивалентны б) все вершины 1-го ядра доминируют над вершинами 2-го ядра. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то вершинам 2-го ядра присваивается индекс Нг. Легко увидеть, что для всех ядер, кроме последнего, индекс Д- означает факт доминирования вершин t-ro ядра над вершинами (t+1)-го ядра. [c.51] Нетрудно убедиться, что при отсутствии циклов в графе этот процесс конечен и заканчивается не более чем за п шагов. [c.51] Нетрудно показать справедливость следуюш,ей леммы. [c.51] Графы подобия не содержат циклов. [c.51] Вернуться к основной статье