ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Горизонтальная косоугольная проекция из "Курс начертательной геометрии " Если же все углы при точке О прямые, мы будем иметь прямоугольную систему координат. В этом случае справедлива теорема Польке Л ю-бые три отрезка, расположенные в одной плоскости и выходящие из одной точки, можно рассматривать как параллельнуюпроекциютрех взаимно-перпеп-дикулярных и равных между собой отрезков . [c.337] Нетрудно видеть, что теорема Польке представляет собой частный случай теоремы Польке — Шварца. [c.337] Таким образом, теорема Польке дает нам возможность любые три прямые, выходящие из данной точки, принять за аксонометрические оси, а также выбрать на этих осях любые показатели искажения р, q, г, лишь бы сумма их квадратов не была меньше двух р q - - г -2), а сумма квадратов любых двух из них — не меньше единицы. Как правило, это будет косоугольная аксонометрическая проекция. [c.337] Обозначения. Аксонометрические проекции могут представлять собой наглядные изображения, поясняющие форму и взаимное расположение тех или иных геометрических элементов в пространстве. В этом случае аксонометрическая проекция заменяет собой оригинал. Этого вида чертежи поясняли изложение первых трех частей курса. [c.337] На них мы будем придерживаться ранее принятых обозначений, а именно если точка, прямая или плоскость соответствуют элементу, расположенному в пространстве, то мы будем ставить буквы без каких бы то ни было индексов (например, точка А на рис. 350). Если же при этом мы изображаем проекцию этого геометрического элемента, то будем ставить индекс, соответствующий рассматриваемой плоскости проекций (например, проекция А, на рис. 350). [c.337] В ряде случаев нам приходится разбирать те или иные свойства аксонометрических-проекций. При этом аксонометрическую проекцию мы рассматриваем уже не как наглядное изображение, заменяющее отсутствующую модель, а как проекцию некоторой фигуры на данную плоскость. При таких условиях аксонометрические проекции мы будем обозначать соответствующими буквами с индексами. [c.337] В этом случае мы назовем плоскость аксонометрических проекции И, плоскостью натуральных изображений по отношению к плоскости ху ). [c.337] Таким образом, изометрическая проекция с показателями искажения, равными единице, может быть только косоугольная. При этом угол наклона проектирующего луча к плоскости проекций должен быть равен 45°. Проведем через точку С один из таких лучей. Нетрудно видеть, что при этом любой отрезок оси г спроектируется на плоскость П, без искажения. [c.338] Расположение аксонометрических осей в горизонтальной изометрии. Ввиду того, что проектирующий луч можно направить под углом 45° к плоскости П, бесчисленным множеством способов, то направление аксонометрической оси г по отношению к аксонометрическим осям X м у остается неопределенным. Его можно выбрать произвольно. Как было сказано, обычно ось г изображают вертикально. Поэтому оси X и у, сохраняя между собой прямой угол, могут располагаться по отношению к оси 2 как угодно (рис. 354). [c.338] Горизонтальная диметрия. Если мы направим проектирующий луч под углом, отличным от 45° (рис. 354), то отрезок ОС оси г исказится при проектировании на плоскость П, и третий показатель искажения г не будет равен первым двум р = д = I, г Л). Если направить луч под углом а, меньшим 45°, то отрезок оси г будет при проектировании увеличиваться, иными словами, показатель искажения г будет больше единицы. Если же угол а больше 45°, то г будет меньше единицы. [c.338] Взаимное расположение аксонометрических осей в горизонтальной диметрии может быть столь же произвольным, как и в случае горизонтальной изометрии. [c.339] Задача 121. Построить аксонометрическую проекцию прямоугольного параллелепипеда с вертикальным отверстием (рис. 355, а). В данном случае форма отверстия видна на основании параллелепипеда. Желая изобразить его основание без искажения, построим данный параллелепипед в горизонтальной изометрии ). [c.339] На наглядном изображении сделаем вырез, удалив четвертую часть предмета, ближайшую к наблюдателю. Построение можно выполнить двояко сначала изобразить аксонометрию предмета, а затем сделать вырез, или же, выполняя построение, сразу удалять те его части, которые соответствуют вырезу. Во многих случаях второй путь оказывается удобнее. Его мы и изберем в данном случае. [c.339] Основание параллелепипеда изобразится без искажения, т. е. в виде квадрата. Для наглядности квадрат необходимо слегка повернуть на произвольный угол относительно оси г (рис. 355,6). [c.339] Не следует помещать основание в положение, изображенное на рис. 355, в так как в этом случае оси у и г окажутся на одной прямой, вся плоскость уг спроектируется в прямую и изображение потеряет наглядность. [c.339] В полученном основании (рис. 355, б) удаляем его четверть, так как мы решили отбросить в самом начале построения четвертую часть предмета. [c.339] Сначала построим параллелепипед без отверстия. Через пять вершин верхнего основания (с удаленной четвертью) проводим вертикальные прямые (параллельно оси г) и на них откладываем отрезки, равные высоте предмета. Соединив концы этих отрезков, получаем нижнее основание, равное верхнему (рис. 355, г). [c.339] При построении аксонометрических проекций нет необходимости всегда проводить аксонометрические осн, если в качестве их можно использовать ребра предмета (это легко выполнимо, например, для прямоугольного параллелепипеда) или его оси симметрии. [c.339] Для этого отложим на осях х, у п г аксонометрические единицы (рнс. 356, а). Линии, соединяющие концы этих отрезков, определяют искомое направление штриховки. Такая штриховка плоскости хг и уг называется штриховкой елочкой вниз по отношению к оси г. Можно получить штриховку елочкой вверх , отложив аксонометрические единицы на продолжении осей х и у (рис. 356, 6). [c.340] Вернуться к основной статье