ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Окружность из "Курс начертательной геометрии " С помощью одного вращения около оси, перпендикулярной ПЛОСКОСТИ проекций, можно сделать прямую общего положения параллельной плоскости проекций, а плоскость общего положения — проект и )э ующей. [c.158] Будем называть все те задачи, которые решаются прн помоши одного вращения около проектирующей прямой, задачами первой степени сложности. [c.159] С помощью ДБ ух последовательных вращений около осей, перпендикулярных по очереди обеим плоскостям проекций, можно сделать прямую общего положения перпендикулярной плоскости проекций, а плоскость — дважды-проектирующей. [c.159] Желая сделать прямую перпендикулярной плоскости Я , мы должны первое вращение выполнить около оси, перпендикулярной плоскости Я . Если данная плоскость должна стать параллельной плоскости Я то первое вращение должно быть выполнено около оси, перпендикулярной плоскости Пх, и т. п. [c.159] Будем называть все те задачи, которые могут быть решены с пoмoп ью двух последовательных вращений около осей, перпендикулярных плоскостям проекций, задачами второй степени сложности. [c.159] Некоторые задачи, представляющиеся нам на первый взгляд задачами второй степени сложности, на самом деле могут оказаться задачами первой степени сложности. В самом деле, в задачах второй степени сложности необходимо некоторую прямую сделать перпендикулярной плоскости проекций или плоскость — дважды-проектирующей. Эти задачи будут второй степени сложности только в том случае, если рассматриваемая прямая или плоскость — общего положения. Если же та прямая, которая должна стать перпендикулярной плоскости проекций, уже параллельна одной из них или плоскость, которая должна стать дважды-проектирующей, — уже проектирующая, то такая задача решается одним вращением и будет относиться к задачам первой степени сложности. Так, например, если фигура находится в проектирующей плоскости, можно узнать ее натуральные размеры путем одного вращения около оси, перпендикулярной плоскости проекций. [c.159] Таким образом, эллипс можно рассматривать как параллельную проекцию окружности и определить его свойства, исходя из тех свойств окружности, которые сохраняются при параллельном проектировапии. [c.159] Перечислим некоторые из этих свойств. [c.159] В окружности можно провести бесчисленное множество пар перпендикулярных диаметров. Следовательно, в эллипсе также можно провести сколько угодно пар сопряженных диаметров. [c.160] Одна из осей представляет собой наибольший диаметр эллипса и называется большой осью эллипса (диаметр А В , на рис. 177, в — большая ось). Вторая ось эллипса представляет собой наименьший диаметр эллипса и называется его малой осью (диаметр на рис. 177, в — малая ось эллипса). [c.161] В частном случае, если мы возьмем хорду Е Р , параллельную большой оси эллипса, точки E. , и Р , расположатся симметрично относительно малой оси, так как Е К = К Р и Е Р А С О ,. Аналогичную картину мы получим, если проведем хорду, параллельную малой оси. [c.161] Таким образом, оси эллипса являются его осями симметрии. [c.161] Сопряженные же диаметры эллипса можно рассматривать как оси его косой симметрии , считая выражения Е К —К Рх и Е Рх условиями этого вида симметрии. [c.161] Эти свойства следует иметь в виду при построении эллипса и для каждой найденной точки находить ей симметричные как относительно осей эллипса или его сопряженных диаметров, так и относительно центра. Это позволит обнаружить неточности построения и сделает кривую более правильной и плавной. [c.161] Эллипс — ортогональная проекция окружности. Возьмем окружность, расположенную в некоторой плоскости р, и спроектируем ее ортогонально на плоскость Пх (рис. 178). [c.161] Диаметр СО, перпендикулярный АВ, направлен по линии ската 5 плоскости ср. При проектировании на плоскость Пх он по сравнению с остальными диаметрами окружности будет испытывать наибольшее сокращение СхОх = = СО соз а, где а — угол между плоскостями Пх и р). [c.161] Прямой угол между диаметрами АВ и СО спроектируется без искажения на плоскость Пх, так как одна из сторон этого угла АВ) параллельна плоскости Пх ( 20). [c.161] Таким образом, проекции диаметров окружности АВ и СО представляют собой оси эллипса АхВх — большую ось, а СхОх — малую ось. [c.161] Если проектировать (ортогонально) окружность на плоскость П , то диаметр окружности, совпадающий с фронталью плоскости ср, изобразится без искажения большой осью эллипса. Диаметр же окружности, соответствующий малой оси эллипса, совпадает с линией наибольшего наклона к плоскости Пц. [c.162] Примечание. Следует отметить, что все свойства эллипса, выведенные из свойств параллельного проектирования, имеют место также и при ортогональном проектировании. Но дополнительные свойства, вытекающие из рассмотрения эллипса как ортогональной проекции окружности, вообще говоря, не имеют места при косоугольном проектировании. [c.162] Вернуться к основной статье