ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение углов из "Курс начертательной геометрии " У к а 3 а и и е. Задача имеет бесчислс(июе множество решений. Любая плоскость, проходящая через перпендикуляр к данной плоскости, пропедениый через точку Е, удовлетворяет условиям задачи. [c.125] Указан и е. Через прямые т и к провести две плоскости Л и ю, перпендикулярные данной плоскости. Лпнпя пересечения плоскостей 1 и о — искомая прямая р. [c.125] Прежде чем приступать к рассмотрению различных случаев, следует отметить то общее, что имеет место при определении всевозможных углов. [c.125] Как мы увидим в дальнейшем, определение углов во всех рассматриваемых сл чаях, сводится к определению угла между пересекающимися прямыми. Имея такой угол, мы предварительно строим треугольник, проводя вспомогательную прямую, пересекающую обе стороны этого угла. Затем, построив этот треугольник в натуральную величину, мы получаем также в натуральную величину и интересующий нас угол. [c.125] Построение упрощается, если вспомогательная прямая—горизонталь нли фронталь плоскости угла. В этом случае одна из сторон треугольника уже проектируется на одну из плоскостей проекций без искажения. [c.126] Проведем горизонталь плоскости угла, пересекающую его стороны в точках В я С. Теперь построим натуральную величину треугольника АВС, применяя метод треугольника. [c.126] Определим натуральные размеры сторон АВ я АС (сторона ВС представлена на плоскости без искажения = ВС). За один катет вспомогательных треугольников примем горизонтальную проекцию стороны. Тогда другим катетом будет являться разность высот концов отрезка. Следует отметить, что эта разность высот одинакова для обеих сторон АВ и АС. [c.126] Восставим в точке А перпендикуляры к сторонам А В и АхС я отложим на них отрезки А Ад, равные Ар . Гипотенуза АдВ равна стороне АВ АоВх=АВ), а гипотенуза А С равна стороне АС [АоСх — АС). [c.126] Имея натуральные размеры сторон треугольника АВС, построим треугольник А В Сх (по трем сторонам), равный треугольнику АВС. Угол при вершине А, т. е. искомый угол а, теперь представлен в натуральную величину. [c.127] Подойти к определению размеров этого угла можно двояко. [c.127] Первый способ. Можно, исходя из вышеприведенного определения, найти проекцию данной прямой на плоскость Для этого надо найти точку , в которой данная прямая встречает плоскость ср 18). Затем опустить перпендикуляр из произвольной точки прямой, например из А, на плоскость р ( 23). Найти его основание — точку С. Прямая ВС является проекцией прямой А В на плоскость ср. [c.127] Теперь можно определить искомый угол, построив натуральный вид треугольника АВС. [c.127] Второй способ (более простой). Вместо того чтобы определять угол а, можно построить угол между данной прямой т и нормалью п плоскости ср. Углы а и р в сумме составляют 90°. Поэтому, найдя , нетрудно затем построить и угол ж. [c.127] Построение заключается в следующем. Через точку А проводим нормаль п плоскости ср. В плоскости, содержащей угол , проводим горизонталь нли фронталь, пересекающую стороны угла в точках D и Е. [c.127] Определяем натуральную величину треугольника ADE. [c.127] Второй способ проще в том отношении, что не надо искать точек пересечения прямой т и нормали я с плоскостью р. Кроме того, второй треугольник ADE удобнее треугольника АВС в том отношении, что одна его сторона уже представлена на эпюре в натуральную величину. Кроме того, треугольник АВС занимает на эпюре вполне определенное место среди заданных элементов. Треугольник же ADE может быть построен в стороне от большинства заданных элементов, чем обеспечивается большая ясность чертежа. [c.127] Следует обратить внимание на то обстоятельство, что две плоскости ср и образуют два линейных угла аир, один из которых острый (а), а другой тупой (Р). В сумме эги углы составляют 180°. При определении угла между двумя плоскостями не всегда известно заранее, какой именно из этих двух углов мы определяем. [c.128] Рассмотрим два способа определения линейного угла. [c.128] Первый способ. Имея плоскости ср и ф, строим стороны линейного угла а. [c.128] Угол ЕОР между этими перпендикулярами — искомый угол а (или р, в зависимости от того, где находится точка О). [c.128] Вернуться к основной статье