ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перпендикулярные плоскости из "Курс начертательной геометрии " Возьмем прямую т и точку А (рис. 124, а). Через эту точку можно провести бесчисленное множество прямых, перпендикулярных данной прямой т. Они заполняют целую плоскость р, ей перпендикулярную. Из всех этих перпендикулярных прямых только одна пересекает данную прямую. Это — прямая к, проходящая через точку В, в которой пересекаются прямая т и плоскость ср. [c.118] В дальнейшем под перпендикуляром к прямой мы будем подразумевать прямую, не только перпендикулярную данной прямой, но и пересекающую ее, в отличие от просто перпендикулярных скрещивающихся прямых. [c.119] Нетрудно видеть, что е с л и ч е р е з одну прямую (/г или р на рис. 124, а) можно провести плоскость ( р), перпендикулярную второй прямой (т), то такие две прямые (кит или р и т) перпендикулярны. Это утверждение очевидно, так как любая прямая, находящаяся в плоскости р, перпендикулярна прямой т. [c.119] Аналогично можно убедиться, что если через одну прямую нельзя провести плоскость, перпендикулярную второй, то такие две прямые не перпендикулярны. [c.119] Таким образом, желая проверить перпендикулярность двух прямых так (рис. 124, а), можно через какую-нибудь точку А одной прямой к провести плоскость 9, перпендикулярную второй прямой т. Прямые перпендикулярны, если плоскость ср содержит прямую к, и не перпендикулярны, если она ее не содержит. [c.119] Расстояние от точки А до прямой т измеряется длиной перпендикуляра АВ, опущенного из точки А на прямую т (рис. 124). Таким образом, для определения расстояния мы проводим соответствующий перпендикуляр и измеряем его длину методом треугольника ( 21). [c.121] Для этого через прямую р проводим вспомогательную фронтально-проектирующую плоскость ф (i) 2 Ра)- В точке 1 плоскость ijj пересекает прямую т, а в точке 2 — горизонталь g. Там, где пересекаются прямые р и 1-2, находится интересующая нас точка С. [c.121] Точки D и Е являются ближайшими точками на двух данных скрещивающихся прямых т и к, я отрезок DE — их общий перпендикуляр. [c.121] Резюме. Две прямые перпендикулярны, если через одну из этих прямых можно провести плоскость, перпендикулярную второй прямой. [c.121] Желая проверить перпендикулярность двух прямых, можно через какую-нибудь точку на одной прямой провести плоскость, перпендикулярную второй прямой. Прямые перпендикулярны, если эта плоскость содержит первую прямую, и не перпендикулярны, если она ее не содержит. [c.121] Чтобы опустить перпендикуляр из точки А на прямую общего положения т, необходимо провести через точку А плоскость ср, перпендикулярную прямой т, и найти точку В пересечения прямой т с плоскостью 9. Прямая А В — искомый перпендикуляр. [c.121] Указание. В первом случае при решении задачи воспользуемся тем, что диагонали квадрата равны и делятся в точке пересечения О пополам. Поэтому сначала из точки С опускаем перпендикуляр СО на прямую т. Точка О будет представлять собой точку пересечения диагоналей квадрата. Теперь надо продолжить отрезок СО на такое же расстояние. Получим точку Л. После этого, определив натуральные размеры отрезка СО, откладываем ее на прямой т по обе стороны от точки О. Получаем точки В и О. [c.123] Признак перпендикулярности двух плоскостей. [c.124] Две плоскости проходит через перпендикуляр к другой. На рис. 131 плоскость Ф проходит через прямую т, перпендикулярную плоскости ср. Следовательно, эти плоскости перпендикулярны. [c.124] Резюме. Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. [c.124] Вернуться к основной статье