ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точка из "Курс начертательной геометрии " Проекция точки. Проекция точки на плоскость не определяет положения этой точки в пространстве. В самом деле, если нам дана проекция некоторой точки В, то мы легко можем провести тот луч, который ее проектировал (рис. 5). Но указать, где на нем находится точка В, без дополнительных условий невозможно, так как любая его точка имеет свою проекцию в точке В . [c.13] Проекция прямой. Проекция прямой — прямая. Возьмем прямую т и спроектируем ее на плоскость Я, (рис. 7, а). Все лучи, проектирующие отдельные точки прямой, образуют некоторую плоскость сс. Плоскость ср. [c.13] И с к л ю ч е н и е. Проекция проектирующей прямой есть точка (см. прямую к и ее проекцию к на рис. 7, а). В этом случае проекция прямой называется вырожденной проекцией. [c.13] Одна проекция прямой в общем случае не определяет ее положения в п р о с т р а н с т в е. В самом деле, если нам дана проекция т некоторой прямой т и направление проектирования /, то мы легко можем провести ту плоскость ср, которая ее проектировала (рис. 7, б). Но указа ь положение прямой т в этой плоскости без дополнительных условий мы не можем, так как любая прямая (кроме проектирующих), лежащая в плоскости ср, имеет л своей проекцией. [c.13] Проекция плоскости. Проекции отдельных точек данг.ой плоскости, вообще говоря, заполнят целиком всю плоскость проекций. Поэтому говорить в это.м случае о проекции плоскости нет практического смысла. Обычно проекция плоскости задается проекциями каких-либо ее элементов. Но в том случае, когда плоскость проектирующая, она проектируется на одну из плоскостей проекций Б виде прямой линии. Так, например, на рис, 7, б плоскость р проектируется на плоскость в виде прямой ср] . [c.13] Такую проекцию плоскости в виде прямой мы будем называть также вырожденной проекцией плоскости, по аналогии с вырожденной проекцией прямой. [c.13] Проектирующая плоскость определяется одной своей вырожденной проекцией. В самом деле, если задана проекция срх проектирующей плоскости ср (рис. 7, б), то сама плоскость ср пройдет через ср параллельно направлению проектирования. [c.14] Примечание. Принятые нами обозначения для прямых и их проекций позволяют отличить, является ли рассматриваемая точка на чертеже проекцией точки или проекцией прямой. Аналогично нетрудно видеть, когда прямая на эпюре является проекцией плоскости. Поэтому нет особой необходимости в постоянном употреблении слова вырожденная (проекция). [c.14] При делении отрезка в данном отношении следует четко различать, какая точка является началом отрезка и какая — его концом. Обозначение АВ говорит нам о том, что точка А —начало, а В — конец отрезка. Обозначая тот же отрезок через ВА, мы предполагаем, что точка В является началом этого отрезка, а точка А — его концом. Таким образом, если точка С делит отрезок Л В в отношении 2 3, то та же точ ка С делит отрезок ВА в отношении 3 2. [c.14] Проекция i делит проекцию А В в том же отношении, в котором точка С делит отрезок АВ. Прямая Лб и ее проекция Л В лежат в одной проектирующей плоскости ср. Поэтому прямые АВ и Л1В1 .югут или пересекаться, или быть параллельными. На рис. 7, а эти прямые продолжены до их пересечения в точке Е. Мы получили угол Л Л1, стороны которого пересекают параллельные прямые ЛЛ1, ВВ и СС . Они отсекают от сторон этого угла пропорциональные отрезки, т. е. [c.14] Если прямые АВ и А В параллельны, то вместо трапеции ABB,A мы будем иметь параллелограмм. Прямая j будет параллельна одной паре сторон этого параллелограмма и разделит вторую пару сторон на пропорциональные отрезки. [c.14] Параллельные прямые. I. Если прямые параллельны, то их проекции тоже параллельны. [c.14] Отношение двух параллельных отрезков сохраняется при параллельном проектировании, в частности, равные и параллельные отрезки имеют равные и параллельные проекции. [c.15] Мохсно сказать, что отношение проекции отрезка кса-м о м у о т р е 3 к у — в е л и ч и н а постоянная для всех отрезков, параллельных данному. [c.16] Размеры угла, как правило, не сохраняются при параллельном проектировании. [c.16] Выберем вершину О искомого угла р где-нибудь на линии пересечения к плоскостей ср и ф к /). [c.16] Рассмотрим одно из положений угла, а именно АОВ . Если теперь точку А приближать к О, а точку В. — к С, то можно сделать размеры угла АОВ сколь угодно близкими к 180°. [c.16] угол АОВ при указанном измерении положения его сторон будет непрерывно изменяться от О до.180° (0° ЛОВ 180°). Таким образом, в процессе этого изменения, в каком-то промежуточном положении, он будет равен искомому углу 3 = АОВ. [c.16] при параллельном проектировании размеры произвольного угла, как правило, изменяются. В частности, прямой угол может спроектироваться острым или тупым углом. [c.16] Вернуться к основной статье