ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией из "Теоретическая механика Том 2 " Не могут ли существовать уравнения движения более общие, чем уравнения Лагранжа, применимые во всех случаях и требующие для их составления лишь знания функций Т л 1Л Мы сейчас докажем, что такие уравнения не существуют. Для этого укажем две разные системы, обладающие одинаковыми функциями Т м 17, между тем как уравнения движения для них различны. [c.342] Подчиним это тело двум следующим связям тело касается круговым ребром К неподвижной горизонтальной плоскости Р , по которой оно может скользить без трения центр тяжести О тела скользит без трения по вертикальной неподвижной окружности радиуса а, центр которой О находится на неподвижной плоскости Р . [c.343] Мы видим, что функции Т i Ti, и н Ui тождественны. Но вместе с тем уравнения движения различны, так как ко второй системе применимы уравнения Лагранжа, а к первой системе уравнений Лагранжа применить нельзя. Это то, что мы желали показать. Можно заметить, что из трех уравнений движения два уравнения могут быть приведены к одной форме для обеих систем. Действительно, интеграл энергии будет, очевидно, одним и тем же для обеих систем. Кроме того, для первой системы мы имеем право написать уравнение Лагранжа относительно 0 (п. 464), что, очевидно, можно сделать и для второй системы. Но третьи уравнения будут различны для обеих систем для второй системы имеет место интеграл г = Гд, который не существует для первой. [c.343] Вернуться к основной статье