ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости из "Теоретическая механика Том 2 " Если через М обозначить массу тела, то действующие на него силы суть вес Mg, приложенный в О, и нормальная реакция плоскости, приложенная в Р. [c.212] Следовательно, точка Q, которая является горизонтальной проекцией центра тяжести, совершает прямолинейное и равномерное движение. [c.212] Заметим теперь, что моменты относительно оси Qzx сил, приложенных к телу, каковыми являются реакция плоскости и вес, равны нулю. [c.212] Заметим, что так как /(0) обозначает расстояние от центра тяжести до неподвижной плоскости, то эта функция остается всегда конечной. Подставим в функцию Ф(0) вместо 0 значения О, Oq, я. Тогда для функции Ф(6) мы получим знаки —, +. — так как начальное значение бр дает очевидно для 6 вещественное значение. Следовательно, значениие вд заключено между двумя вещественными корнями и 02 функции Ф (6) и 0 может колебаться лишь между этими корнями. Таким образом, анализ задачи аналогичен проделанному нами в предыдущей главе подробному анализу для движения тяжелого тела вращения вокруг одной из точек своей оси. Исключение db позволяет определить также ф и р в функции 0 при помощи квадратур. [c.213] Исключая dt из этого уравнения и из уравнения (8), мы можем при помощи квадратуры получить у в функции 0, а так как р связано с 0 известным уравнением р = / (0), то при помощи еще одной квадратуры мы можем получить х также в функции р. [c.214] Таким образом, можно выбрать Го настолько большим, что 01 и, следовательно, 0 будут отличаться от 6о сколь угодно мало. [c.215] ЧТО образуются два подшипника, в которых лежат концы оси гироскопического волчка. При этом средняя плоскость ротора волчка проходит через DE. Центр тяжести волчка находится на его оси в плоскости, проходящей через DE перпендикулярно к оси АС. [c.216] Если волчок не вращается, то равновесие неустойчиво. Прибор качается вокруг DE. Но если волчок вращается вокруг своей оси с большой угловой скоростью (приблизительно 50 оборотов в секунду), то кажется, что система находится в положении устойчивого равновесия, когда плоскость DBE вертикальна. Отсюда наименование эквилибристическая стойка, данное этой игрушке ее изобретателем. В действительности прибор совершает вокруг кажущегося положения равновесия колебания, обнаруживаемые звуком. [c.216] Вернуться к основной статье