ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вспомогательные сведения из кинетики. Мгновенное вращение подвижного триэдра из "Теоретическая механика Том 2 " Мы видели в кинематике, что распределение скоростей в момент времени t в твердом теле, движущемся вокруг закрепленной точки, будет таким же, как если бы это тело соверщало вращение с угловой скоростью U) вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. [c.139] Эта угловая скорость т называется мгновенной угловой скоростью вращения в момент t и представляется, как мы Зто указывали (п. 43), некоторым вектором. Обозначим через р, д, г проекции вектора мгновенной угловой скорости вращения подвижного триэдра на подвижные оси Ох, Оу, Ог. Мы выразили р, д, г в функции девяти косинусов и их производных по времени (п. 51). Сейчас мы займемся вычислением р, д, г в функции 6, ср, фи их производных б, ср, ф по /. [c.140] Чтобы перевести триэдр из положения, которое он занимает в момент времени t и которое соответствует значениям 6, ср, ф трех углов, в положение, бесконечно близкое, которое он занимает в момент t- -d и которое соответствует углам б- -й6, ср- -й ср, ф-ф-йф, можно поступить следующим образом. [c.140] Сначала нужно повернуть триэдр на угол ф вокруг оси Ог , тогда ф увеличится на й, а ср и б не изменятся. Вокруг нового положения линии 01 нужно повернуть триэдр на угол 6. Наконец, вокруг нового положения оси Ог нужно повернуть его на угол ср. Если предполагать, что эти три угловых перемещения делаются в пространстве в течение промежутка времени сИ, то соответствующие угловые скорости вращений будут ф, в и ср. [c.140] Можно сказать, что мгновенное вращение триэдра с угловой скоростью (В является результирующим трех вращений вокруг осей Ог , О/ и Ос с угловыми скоростями ф, б, ср. Эти три составляющие вращения представляются векторами, равными ф, б, ср и лежащими на осях Оср О/ и Ог (рис. 224). Результирующий вектор со является геометрической суммой этих трех векторов. Его проекция на произвольную ось равна сумме проекций составляющих векторов ф, б и ср на ту же ось. [c.140] Примечание. В этих формулах первые члены каждой из трех правых частей представляют собой три проекции соответственно на оси Ох, Оу и Oz вектора ф, направленного по оси Oz . Отсюда получаются косинусы f, -]f, углов, которые образует ось Oz с осями Ох, Оу, Oz-. [c.141] Обратная задача. Мы только что видели, как, зная движение триэдра Oxyz, т. е. выражения 9, ср, ф или девяти косинусов а, , f,. . . в функции t, можно вычислить проекции р, q, г мгновенной угловой скорости вращения триэдра в функции t. [c.141] Вернуться к основной статье