ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Теоретическая механика Том 2 " Следовательно, начиная с момента t, необходимо будет изменить уравнения движения, заменив / коэффициентом —/. Если не соблюсти эту предосторожность, то, начиная с момента С уравнения будут представлять движение, в котором касательное воздействие В на А стремится увеличить относительную скорость точки т тела А по отношению к телу В, что абсурдно. [c.108] Допустим, что имеется качение. Тогда нужно будет разрешить вторую задачу п. 366, где, как мы видели, нормальная реакция прямой на диск оказалась равной N — Mg ZO а, а касательная реакция была равна -g-iM sina. [c.108] На основании предыдущих уравнений находим и = gt (sin а — 3/ os а). [c.109] Эта скорость в силу условия tg а 3/ положительна и никогда не обращается в нуль. Скольжение будет происходить все время. [c.109] Если нет трения, то диск, предоставленный самому себе, будет скользить без качения. [c.109] Вторая фаза. В момент t = Т точка колеса, находящаяся в соприкосновении в В, имеет скорость, равную нулю. Теперь нужно узнать, будет ли последующее движение скольжением или качением. Можно предвидеть, что оно будет качением, т. е. что скорость и точки касания останется равной нулю. В само.ч деле, если она примет значение, отличное от нуля, то как бы это значение ни было мало, система будет вновь находиться в условиях, аналогичных начальным условиям, и сила трения скольжения /М снова приведет скорость и к нулю. Следовательно, начиная с момента Т будет происходить качение. [c.111] Мы указали сейчас способ вычисления конечного значения скорости центра как функции начальных данных. Можно заранее найти эту скорость, если воспользоваться следующим приемом. [c.111] Пример ПК Лестница АВ (рис. 214) массы т опирается на горизонтальный пол Ох и на вертикальную стену Оу. Средняя линия лестницы предполагается расположенной в плоскости, перпендикулярной к стене и полу, которую мы примем за плоскость чертежа. Лестнице сообщена начальная охорость, приче.м так, что точка В приближается к точке О. Найти движение, допуская, что имеется трение на стене и на полу и что коэффициент трения равен на обоих концах единице (/=1). [c.112] Заметим прежде всего, что так как коэффициент трения равен 1, то лестница в любом положении будет в равновесии. В самом деле, центр тяжести О находится на середине лестницы АВ (рис. 214). Если в точках А и В провести две прямые, образующие с нормалями к стенке и полу углы по 45° (угол трения в рассматриваемом случае), то точка пересечения этих прямых будет всегда находиться слева от вертикали, проходящей через точку О, и вследствие этого при любом наклоне лестницы будет существовать равновесие (п. 193). Заметим еще раз, что в рассматриваемом случае точка О есть середина отрезка АВ. [c.112] Это уравнение аналогично уравнений движения математического маятника, подверженного сопротивлению среды, пропорциональному квадрату скорости (п. 249). [c.113] Тогда уравнение примет вид линейного уравнения относительно а. [c.113] Формулы (1) позволяют вычислить N и Л в функции а и а и, следовательно, в функции только а. Предыдупще вычисления справедливы лишь до тех пор, пока N и N положительны. Если одна из этих реакций обращается в нуль, становясь потом отрицательной, то соответствующий конец лестницы освобождается и уравнения движения должны быть изменены. [c.113] Если Oq больше, чем у -— то производная согласно равенству (6) будет вначале положительна, а будет постоянно возрастать и лестница будет скользить с возрастающей скороетъю. [c.113] В этом случае может оказаться, что при некотором значении а величина а обратится а нуль. Тогда лестница в соответствующем положении остановится, так как она в любом положении находится в равновесии. [c.114] Можно таки е исследовать случай, когда коэффициент трения / имеет произвольное значение. [c.114] Вернуться к основной статье