ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести из "Теоретическая механика Том 2 " Это можно доказать, комбинируя уравнения движения центра тяжести с уравнениями моментов в абсолютном движении. ОЬновре-менно это показывает, что новые уравнения, которые получатся, не будут независимыми от шести первых общих уравнений, установленных в разделе I. [c.57] Таким образом, теорема доказана. Полученное уравнение (2) имеет тот же вид, что и уравнение (1), с той лишь разницей, что абсолютные координаты заменены координатами относительными. [c.58] Доказательство, основанное на теории относительного движения. К тому же результату можно прийти быстрее, исходя из теории относительного движения, что мы увидим в разделе II главы XXII. [c.58] Геометрическая интерпретация. Так же как и в случае абсолютного движения (п. 330) имеется простая геометрическая интерпретация этой теоремы. Пусть 0 з (рис. 194)— главный момент относительно центра тяжести О векторов, изображающих количества относительного движения mV, и GS — главный момент внешних сил. Теорема выражает, что относительная скорость по отношению к осям Ox y z конца а первого момента равна и параллельна второму моменту GS. [c.58] В этом случае вектор 08 равен нулю, относительная скорость точки а тоже равна нулю и вектор Оа постоянен по величине и направлению. Его проекции на три оси Ох, Оу, Ог суть постоянные А, В, С. Теорема площадей применима теперь к проекции относительного движения на любую плоскость Р постоянного направления, проходящую через центр тяжести, так как такую плоскость можно всегда принять за плоскость х Оу. Постоянная площадей на этой плоскости Р есть проекция вектора Оа на прямую Оп, перпендикулярную к этой плоскости. Следовательно, эта постоянная имеет наибольшее значение на плоскости П, перпендикулярной к вектору Оа, Эта плоскость называется плоскостью максимума площадей. На плоскости, проходящей через вектор Оа, постоянная площадей равна нулю. [c.59] В этом примере человек обладает начальной угловой скоростью, которую он увеличивает при помощи внутренних сил. Но он мог бы, прыгнув без начальной угловой скорости, тоже заставить себя повернуться на некоторый угол в пространстве. В этом можно убедиться из примеров, рассмотренных в пункте 333. Так, человек, которому сообщили в пустоте поступательное движение, может повернуться при помощи действий, аналогичных указанным в конце пункта 333 действиям наблюдателя, стоящего на идеально гладкой горизонтальной плоскости. Именно эти рассуждения объясняют, как кошка поворачивается при падении без всякой внешней помощи. [c.61] Вернуться к основной статье