ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение. Однородная тяжелая цепь, скользящая без трения по неподвижной кривой из "Теоретическая механика Том 2 " Примечание 1. Для системы с полными связями (п. 168), не зависящими от времени и без трения, теорема кинетической энергии непосредственно дает единственное уравнение движения. В самом деле, положение системы зависит тогда только от одного параметра и по теореме кинетической энергии можно составить уравнение, в которое входят только заданные силы и которое позволяет вычислить единственный параметр в функции времени 1. [c.47] Примечание П. Если некоторые из связей зависят от времени, то работа соответствующих реакций связей на действительном перемещении будет, вообще говоря, отлична от нуля. Простым примером этого является движение точки, которая скользит без трения по движущейся кривой. Работа реакции связи на действительном перемещении будет отлична от нуля (п. 258). [c.47] Имея это уравнение, обозначим через а дугу О М от точки О до середины М цепи, которая однако не является ее центром тяжести. Очевидно, что положение цепи известно, если известна дуга а. Цепь на кривой образует, следовательно, систему с полными связями (п. 168). Цепь, предполагаемая нерастяжимой, может быть рассматриваема как совокупность материальных точек, связанных таким образом, что каждая из них находится на постоянных расстояниях от предшествующей и от последующей точек. [c.48] приложенные к системе, суть 1° веса mg точек (заданные силы) 2° нормальные реакции кривой (реакции связей) 3° взаимодействия последовательных точек (реакции связей). Если бы мы пожелали принять деление сил на внешние и внутренние, то силы взаимодействия последовательных точек были бы силами внутренними, а веса и реакции силами внешними. [c.48] Так как уравнение движения цепи зависит только от функции р, то движение не изменится, если цилиндр, проектирующий заданную кривую на горизонтальную плоскость, развернуть на одну из его касательных плоскостей. [c.49] Это — случай винтовой линии. [c.50] Если цепь целиком находится на горизонтальной части, то ее движение будет равномерным, поскольку = го == о (рис. 192) и, следовательно. [c.50] Следовательно, конец В перемещается так, как если бы он отталкивался от О пропорционально расстоянию. Это последнее уравнение справедливо лишь до тех пор, пока А еще лежит на горизонтальной части. Когда конец А достигнет точки О, цепь начнет свободно падать и ее движение будет равноускоренным. [c.50] Вычисление натяжения. Рассмотрим часть Ат цепи, оканчивающуюся в точке т, для которой дуга Мт = X. Ее можно рассматривать как систему, движущуюся под действием сил тяжести ее отдельных элементов, реакций кривой и натяжения Т в точке т, считаемого положительным в направлении АВ (см. рис. 191). [c.50] Если эту формулу применить к случаю винтовой линии, то сразу видно, что Т всюду равно нулю. Поэтому каждая из точек цепи движется так, как если бы она была изолирована. Может случиться, что для Т получится отрицательное значение. В этом случае элемент 8Х будет испытывать сжатие, а не растяжение. Для того чтобы движение было осуществимо во всех случаях, необходимо предположить, что цепь образована маленькими сферическими бусинками, нанизанными на гибкую нить и скользящими в трубке того же радиуса. Тогда, если Т в какой-нибудь точке положительно, то нить будет натянута если Т отрицательно, то соприкасающиеся шарики будут давить друг на друга. Можно убедиться, что в случае циклоиды везде получается сжатие. [c.51] Вернуться к основной статье