ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы сходящихся сил из "Руководство к решению задач по теоретической механике " Уравнение (И) выражает условие замкнутости многоугольника данных сил, т. е. условие равновесия сходящихся сил в геометрической форме. [c.23] Уравнения (12) выражают условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме. [c.23] Задачи статики, относящиеся к равновесию несвободного твердого тела, можно классифицировать, во-первых, по расположению линий действия сил, приложенных к рассматриваемому телу, и, во-вторых, каждую такую группу задач можно подразделять на отдельные виды по характеру связей, наложенных на данное тело. В этом параграфе мы рассмотрим равновесие системы сходящихся сил. [c.23] Такими связями являются неподвижный цилиндрический шарнир и подпятник. [c.23] При решении задач, относящихся к равновесию несвободного твердого тела, надо придерживаться следующего общего плана. [c.24] Необходимо выделить тело, равновесие которого будем рассматривать в данной задаче, т. е. то тело, к которому приложены как заданные силы, так и те силы, которые требуется определить в данной задаче. [c.24] Далее необходимо выяснить, какие связи наложены на рассматриваемое тело, и учесть реакции этих связей. [c.24] При этом рекомендуется начертить выделенное тело, изобразить на чертеже в виде векторов заданные силы и реакции связей и установить, каким уравнениям равновесия должна удовлетворять эта система сил, а затем составить и решить эти уравнения. [c.24] Рассмотрим сначала решение таких задач, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, пересекаются в одной точке и лежат в одной плоскости. [c.24] В этом случае задачу можно решить двумя способами или геометрическим (графически), или аналитическим (по способу проекций). [c.24] Пример 8. Плоская ферма, состоящая из невесомых стержней, соединенных между собой по концам шарнирно, намдится в равновесии под действием сил и причем сила Р горизонтальна, а сила Р составляет со стержнем ЕО угол а = = 46 . Определить усилия в стержнях 1, 2, 8 и 4, если , = = 30 кн, Р = 20 кн (рис. 17). [c.24] Таким образом, узел D находится в равновесии под действием трех сил S, и S , поэтому F,-Ь 5,-f-5 = 0. Далее задачу можно рещить либо геометрическим способом, либо аналитическим. Решим сначала эту задачу геометрическим способом. Построим замкнутый силовой треугольник, начав его построение с и естной силы f,. Из произвольной точки а проведем вектор аЪ, параллельный данной силе f,, длина которого в выбранном масштабе изображает модуль этой силы. Через точки а и Ъ проведем два луча, параллельные силам S, и S , до их пересечения в точке с. [c.25] Если изображенный на самом стержне, вектор силы, с которой данный стержень действует на шарнир (узел), направлен от шарнира (от узла), то стержень растянут. Если же этот вектор направлен к шарниру (к узлу), то стержень сжат. [c.27] Рассмотрим далее аналитический способ решения этой задачи. Направим ось Dx по линии действия силы F,, а ось Dy перпендикулярно к ней, как показано на рис. 20, и найдем проекции всех сил, приложенных к шарниру D на эти оси. Известно, что абсолютное значение проекции силы на ось равно произведению модуля этой силы на косинус острого угла между направлением силы и осью проекций. При этом, если направление силы составляет острый угол с положительным направлением оси проекций, то проекция силы на эту ось положительна. Если же направление силы составляет острый угол с отрицательным направлением оси проекций, то проекция силы на эту ось отрицательна. [c.27] Чтобы определить усилия в стержнях 3 и 4, рассмотрим узел Е, находящийся в равновесии под действием заданной силы и трех реакций стержней /, 3, 4, направленных вдоль этих стержней. Неизвестные реакции стержней 3 и4 обозначим через 5, и 8 , направив их от рассматриваемого узла Е. Что касается реакции стержня 1, приложенной к узлу Е, то по закону равенства действия и противодействия она равна по модулю и противоположна по направлению силе 5, т. е. равна силе 5,. Следовательно, 5,+ + + = Для определения неизвестных сил применим сначала аналитический способ решения задачи. Для этого выберем оси координат, как указано на рис. 21, и найдем проекции каждой силы на эти оси. [c.28] Так как углы между силами Р ,, 8 ,, 5, и 5 заданы, то можно найти углы силового многоугольника, а затем вычислить и длины двух неизвестных его сторон, что и рекомендуется выполнить студенту самостоятельно. [c.29] Чтобы определить, будут ли стержни 3 4 растянуты или сжаты, перенесем векторы 5, и 5 с силового многоугольника на стержни ЕС и ЕК фермы тогда силы 5, и 5 будут направлены к узлу Е, а потому эти стержни сжаты. [c.29] Примечание. При аналитическом способе решения этой задачи заранее неизвестно, в какую сторону следует направлять реакции стержней. В таких случаях эти реакции можно направлять по соответствующим стержням в ту или другую сторону произвольно. Если в результате решения уравнений равновесия для этих реакций получим положительные значение, то реакции были направлены верно. Если же для какой-нибудь из этих неизвестных сил получим отрицательное значение, то выбранное направление реакции нужно изменить на противоположное. В дальнейшем условимся неизвестную реакцию стержня, приложенную к шарниру (к узлу), направлять по самому стержню от этого узла. Если, решая уравнения равновесия, получим для этой реакции положительное значение, то реакция направлена верно и, следовательно, стержень растянут. Если же для искомой реакции получим отрицательное значение, то это укажет на то. что в действительности реакция данного стержня имеет направление, противоположное принятому нами, т. е. она направлена к узлу и. следовательно. данный стержень сжат. [c.29] Таким образом, при указанном условии относительно направления реакции стержня, по знаку этой реакции можно определить, будет ли данный стержень растянут или сжат. [c.29] Реакции стержней S, и Sj, направим вдоль этих стержней от узла Л сила Т направлена, очевидно, вдоль каната от А к D, так как канат растянут. Кроме того, Т = Р, так как при отсутствии трения в блоке натяжение каната, перекинутого через этот блок, во всех точках одинаково. [c.30] Вернуться к основной статье