ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение сил, сходящихся в одной точке из "Руководство к решению задач по теоретической механике " Равнодействующая двух сил и приложенных в одной точке и направленных под углом а друг к другу, равна геометрической сумме этих сил и изображается диагональю параллелограмма, построенного на силах Р и Р (рис. I), т. е. [c.5] Это свойство дальше будет использоваться при нахождении равнодействующей двух равных сходящихся сил. [c.6] Р е ш е н й . Пусть Ёекторы АВ и АС изображают искомые силы и причем Р СР и СЛЙ = 135°. Тогда диагональ АВ параллелограмма АВОС, построенного на этих силах, есть равнодействующая сил Р и Р , т. е. [c.7] По условию задачи Н = Р , или АО = ВВ следовательно, треугольник АВО—равнобедренный. [c.7] Пример 2. Веревка ВАВС, перекинутая через блок, закреплена одним концом С неподвижно ко второму концу О этой веревки подвешен груз М весом н. Найти давление, передаваемое на ось блока, и угол, который сила давления образует с горизонталью. Угол а между веревкой ВС и горизонталью задан (рис. 5). [c.7] Решение. В точке А к блоку приложена сила Т, натяжения веревки АО, а в точке В—сила натяжения веревки ВС, причем эти две силы по величине равны, так как натяжение веревки ОАВС во всех ее точках одинаково. [c.7] Равнодействующую нескольк ИХ сил, сходящихся в одной точке, можно определить способо у последовательного сложения. Равнодействующая такой систе ы сил равна геометрической сумме этих ( ил,т. е. [c.8] Таким образом, при решении задачи о сложении сходящихся сил, лежащих в одной плоскости, аналитическим способом сначала нужно выбрать систему координатных осей х и у, найти углы каждой силы с координатными осями и вычислить проекции каждой силы на эти оси. [c.9] При вычислении проекции данной силы на ось необходимо иметь в виду, что абсолютное значение этой проекции равно произведению модуля силы на косинус острого угла между силой и осью проекций. При этом, если направление этой проекции совпадает с положительным направлением оси, то проекция положительна в противном случае проекция отрицательна (рис. 7). [c.9] Иногда бывает удобнее знак проекции определять иначе, а именно если направление силы составляет острый угол с положительным направлением данной оси, то проекция силы на эту ось положительна. Если же направление силы составляет острый угол с отрицательным направлением данной оси, то проекция на эту ось отрицательна. Если сила параллельна оси, то проекция силы на эту ось равна модулю силы, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от того, какой угол (О ил-и 180) составляет сила с положительным направлением оси. Если сила перпендикулярна к оси, то проекция силы на эту ось равна нулю. [c.9] Равнодействуюш,ая пространственной системы сходяш,ихся сил так же, как и в случае, когда сходящиеся силы лежат в одной плоскости, равна геометрической сумме слагаемых сил, т. е, выражается по величине и направлению замыкающей стороной силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. Следовательно, R = F . В частном aiy-чае, когда число слагаемых сил, не лежащих водной плоскости, равно трем, их равнодействующая выражается по величине и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник, построенный для пространственной системы сходящихся сил, не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический способ. [c.11] При этом необходимо сначала найти угол между данной силой и координатной плоскостью, на которую проектируют эту силу, а затем определить угол между проекцией силы на эту плоскость и данной координатной осью. [c.12] Пример 4. К вершине О прямой треугольно призмы приложены пять сил . Р , причем сила Р направлена по диагонали ОВ грани ОАВС, силы Р , Р , Р —по ребрам ОР, ОС, О А, а сила Р,, лежит в плоскости грани ООС и составляет с ребром ОВ угол 30°. Определить модуль и направление равнодействующей этой системы сил, если Р = Р — 60н. [c.12] Кроме того, F, = — F sin p. [c.13] Найденные значения проекций всех заданных сил на координатные оси можно расположить в табл. 1. [c.13] Вернуться к основной статье