ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возмущение интегральным оператором типа Фурье (Пример) из "Математическая теория рассеяния Общая теория " В качестве примера применения ядерных методов рассмотрим сейчас возмущение оператора умножения интегральным оператором типа оператора Фурье. Напомним, что возмущение оператора умножения интегральным оператором с гладким и достаточно быстро убывающим на бесконечности ядром изучалось в 4.1, 4.2. Ядро оператора Фурье, однако, не убывает на бесконечности. [c.267] Аналогичным образом, операторы i/o и Н ограничены относительно Яоо и относительно друг друга. [c.268] При достаточно большом / для рассматриваемой пары Яо, Я можно строить ВО, отвечающие J = /. [c.268] Следствие 3 При 21 й абсолютно непрерывные спектры операторов Но и Н совпадают. [c.269] В частности, при Но = Ноо абсолютно непрерывный спектр оператора Н совпадает с [0,оо). Кратность абсолютно непрерывного спектра равна двум при с1 = 1 и бесконечна при 1. [c.269] Но) существуют и полны, если а 0 и 21- -а с1. [c.269] Теорема 5. Пусть Но—полуограниченный самосопряженный оператор в L2(M ), для которого Т Но ) = T hIq ), Н — интегральный оператор с ядром (10) и при а Е (—/,0] выполнено условие (11). Тогда существенные спектры операторов Но и Н = Но V совпадают. Если к тому же I —а d, то ВО W H, Но) существуют и полны. [c.270] При Яо = Яоо оператор Я = Яо+V сводится к гамильтониану модели Фридрихса—Фаддеева (см. 4.1, 4.2) в пространстве 2 (М+ / 2( )) при ё I и в 2(К) при с/ = 1. Однако ядро отвечающего (2) интегрального оператора заведомо не удовлетворяет указанным в конце 4.2 требованиям убывания на бесконечности. Таким образом, теорема 2 не вытекает из результатов гл. 4 даже в частном случае Яо = Яоо- Данное в п. 1 доказательство теоремы 2 учитывает осцилляцию ядер операторов (2) на бесконечности. Характерно, что относительно невозмущенного оператора ядерная техника потребовала лишь информацию о его области определения. [c.271] Поэтому подынтегральная функция в (2.5.1) не зависит от и, следовательно, интеграл расходится. [c.271] Вернуться к основной статье