ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рассеяние в модели Фридрихса-Фаддеева из "Математическая теория рассеяния Общая теория " Рассмотрения будем проводить сразу в условиях теоремы 1.6, более общей по сравнению с теоремой 1.1. Через М обозначаем множество точек Л Е (а, 6), для которых уравнения А(Х гО)/ = / имеют нетривиальные решения. Точки а и 6 также включаются в это множество. В условиях теоремы 1.6 множество Л/ замкнуто и имеет нулевую лебегову меру. [c.157] Сформулируем основные результаты этого параграфа. [c.157] Теорема . Пусть при каком-либо ао О выполнено условие (1.2). Тогда ВО И (Я, Яо) существуют и полны. На множестве а М спектр оператора Я абсолютно непрерывен. [c.157] Следствие 2 Пусть условие (1.2) выполнено при каком-либо ао 1/2. Тогда оператор Я не имеет сингулярного непрерывного спектра. [c.157] Теорема 3. Пусть выполнены условия теоремы 1.7. Тогда спектр оператора Я абсолютно непрерывен, а ВО Н, Но) существуют и унитарны. [c.157] При доказательстве теоремы 1 предположение о компактности операторов v X,f ) явно не используется. Оно нужно лишь для применения результатов 1. Поэтому теорема 3 по существу является следствием теоремы 1. [c.157] В точном смысле операторы U I — Т задаются в И соотношением (1) на множестве V = С [сг М]Ц) гладких вектор-фуккций, исчезающих в окрестностях точек из М. Поскольку (т Л[—открытое множество полной меры, V плотно в И. [c.158] Столь же просто устанавливается сплетающее свойство операторов И . [c.159] Стандартным образом (ср, с 2.1) из (5) вытекает равенство 1р Н)и = и (р Но) для произвольной ограниченной функции (р. Справедливо и равенство НК =К Но. [c.159] Для его доказательства надо подставить в правую часть (10) определение (6), переставить интегрирования по Л и /1 и воспользоваться равенством (1.7). Согласно (2) получившееся выражение будет равно левой части (10). [c.160] Вернуться к основной статье