ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип инвариантности для абелевых волновых операторов из "Математическая теория рассеяния Общая теория " Установим связь теории рассеяния для уравнения Шредингера с теорией рассеяния для уравнения второго порядка по времени. Лля этого мы воспользуемся принципом инвариантности (ПИ). [c.138] С помощью равенств (4), (6) и (7) отсюда можно извлечь представление (3). При этом сохранение величины (2) является следствием унитарности оператора ехр(—гЛ ) в S). Подразумевая связь (4), можно изучение асимптотики при t dboo решения задачи (1) заменить аналогичным вопросом длА функции (8). [c.139] Это равенство показывает, что полнота каждого из W h,ho) и W- h,ho) равносильна полноте обоих ВО И (Я / , Я ). [c.139] Для ВО (2.1.1) ПИ, сформулированный в п. 1.3 2.6, вообще говоря, неверен. В то же время приведенная там его абсолютная формулировка оказывается справедливой для абелевых ВО, определенных равенством (2.2.9). [c.140] Пусть функция (р допустима (в смысле определения 2.6.2) по отношению к самосопряженным операторам и Я, ho = ( (Яо),/1 = ( (Я), а Л G (р (Х) 0 . [c.141] Установим более общее утверждение. [c.141] Как уже пояснялось, теорема 1 прямо вытекает из теоремы 2. Согласно теореме 1 в несколько ослабленной форме ПИ всегда справедлив и для обычных ВО. [c.144] Следствие 3 Пусть существуют ВО из обеих частей (2.6.12)4. или (2.6.12) . Тогда они связаны равенством (2.6.12)+ или (2.б.12) . [c.144] По существу эта глава распадается на две независимые части, составляемые 1,2 и 3 7. В первых двух параграфах изучается модель Фридрихса—Фаддеева, в которой рассматривается возмущение оператора умножения интегральным оператором с гладким матричным ядром. Применение стационарного метода требует исследования резольвенты полного гамильтониана. Такое исследование проводится в 1 с помощью подходящего интегрального управления. Важно, что во вспомогательном банаховом пространстве гельдеровских вектор-функций это уравнение оказывается фредгольмовым. В 2 в рамках модели Фридрихса—Фаддеева реализуется стационарная схема 2.7, 2.8. [c.145] Вернуться к основной статье