ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рассеяние при мультипликативных возмущениях из "Математическая теория рассеяния Общая теория " Задачи с мультипликативным введением возмущения возникают, например, при изучении рассеяния волн на неоднородностях среды. Здесь мы рассмотрим такие задачи в абстрактной постановке. Лля них теорию рассеяния приходится строить в паре пространств. При этом естественно рассматривать сразу целый набор отождествлений, эквивалентных друг другу. [c.136] Исходя из определения сопряженного оператора и пользуясь тем, что Яо == Hq, легко убедиться, что Я также самосопряжен. [c.137] Таким образом, для мультипликативных возмущений отождествление J имеет ряд специальных свойств. Лля таких J свойс1ва ВО W [H, Но] J) в существенном те же, что и в случае одного пространства (при единичном отождествлении). Они описываются в следующем утверждении, справедливом для произвольных самосопряженных операторов Яо и Я. Это утверждение сразу вытекает из результатов 2.3 (см. теорему б, предложение 11 и следствие 12). [c.137] Отметим, что в силу (1) оператор М — 1) М —1) ограничен при любых а,13 М. Поэтому, предполагая (3) для какого-нибудь одного а, найдем, что это соотношение выполняется для всех uf. [c.137] При а = 1 условие (3) означает, что отождествление J = /о удовлетворяет условию (2.1.8). При а = —1/2 из (3) следует, что это отождествление Яо-эквивалентно (в смысле определения 2.1.8) унитарному оператору Но — Н. [c.137] Применим теперь к рассматриваемой паре операторов Яо,Я и отождествлению J = Но Н лемму 1. Следующее утверждение показывает, что для мультипликативных возмущений все свойства ВО (наиболее важное из них—полнота) извлекаются из существования прямых и сопряженных ВО. [c.138] Вернуться к основной статье