ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение теорем Томсона и Тэта к брахистохронам из "Теоретическая механика Том 1 " Брахистохроны будут тогда кривыми, которые раньше были названы кривыми С (п. 146), зависящими от четырех произвольных постоянных. Например, если принять и = — рг, к — О, то брахистохроны будут циклоидами, лежащими в вертикальных плоскостях ниже плоскости ху и имеющими точки возврата на плоскости ху. [c.398] Например, если даны точка А и плоскость Р, то кривая, которую нужно провести от А до плоскости таким образом, чтобы пущенная по этой кривой из А без начальной скорости тяжелая точка достигла плоскости за кратчайший промежуток времени, является циклоидой с горизонтальным основанием, лежащей в вертикальной плоскости, имеющей в А точку возврата и пересекающей нормально плоскость Р. [c.398] Например, если взять все циклоиды, имеющие в точке А точку возврата и вертикальную касательную Аг, и по каждой из них в момент 7 = 0 пустить из А без начальной скорости тяжелую точку, то в момент 7 все эти точки бу,дут находиться на поверхности 5, нормальной ко всем циклоидам, В данном примере поверхность 5 сводится к точке Л поверхность 5 будет, очевидно, поверхностью вращения вокруг Аг. [c.398] Мы предлагаем в качестве упражнения проверить это утверждение. [c.398] Вернуться к основной статье