ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Криволинейное движение тяжелого тела в-сопротивляющейся среде из "Теоретическая механика Том 1 " В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307] Отсюда следует, что кривая является плоской и ее плоскость вертикальна. Это — плоскость горизонтальной проекции начальной скорости. [c.308] Примем эту плоскость за плоскость ху, начальное положение движущейся точки за начало координат, ось Оу направим вертикально вверх, а ось Ох по отношению к Оу направим в ту же сторону, в какую направлена начальная скорость. [c.308] Таким образом, если удастся найти функцию ij a), то задача приведется к простым квадратурам. [c.309] Подставив сюда найденное выше значение для функции д, получим V в функции а. После этого найдем х, у, t по формулам (4) и (5). [c.311] Покажем, что если о убывает до — я/2, то время неогранийенно увеличивается, и у становится бесконечным, но отрицательным, тогда как V н х оба имеют определенные пределы, так что кривая имеет вертикальную асимптоту на конечном расстоянии и движение стремится стать прямолинейным и равномерным. [c.311] Переменная и, вначале положительная, равна 1 при а = О и стремится к нулю, когда а стремится к — я/2. [c.312] Когда п целое, квадратура может быть выполнена. Это выражение легко-поддается разложению в ряд. [c.313] Вернуться к основной статье