ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление при 70 для тонкого слоя в кпространстве из "Магнитные осцилляции в металлах " Таким образом, условие можно записать также как (г + Уг) X. [c.65] Оценим теперь по очереди важность различных членов в (2.55). Поскольку е в действительности есть функция от хН, как видно из (2.48), интеграл в правой части должен быть пропорционален 1///, так что его вклад в 50 не зависит от Я. Нетрудно показать, что этот вклад на самом деле равен значению 50 в отсутствие Я (см. приложение 4). Это, однако, перестает быть верным, если мы примем во внимание спиновый магнитный момент электрона, которым до сих пор пренебрегали. Как показано в приложении 4, если спиновое вырождение снимается, то этот член становится отрицательным и пропорциональным Я , что приводит к восприимчивости, которая сводится к спиновой восприимчивости Паули, если спиновое расщепление симметрично относительно каждого уровня. [c.66] о/сН/1кеН) при постоянном значении Г отсутствие поля [см. (2.56)]. Масштабный коэффициент 1Х/ НЬМ величины 60 с ростом поля убывает как но при X 1 это изменение несущественно на промежутке в несколько осцилляций. Штриховой линией изображена основная составляющая разложения Фурье периодической зависимости 60 [см. (2.57)]. [c.67] ЛИБО периодична по А с периодом, равным единице, или с периодом 27ге/сЛ о по 1/Я. Важно отметить, что осцилляции полностью определяются электронами на ПФ для данного значения к площадью сечения ПФ и величиной 0, которая пропорциональна производной (да/де) на ПФ. [c.67] Здесь — просто число электронов в тонком слое площадью s и толщиной дк при Я = 0 как будет показано ниже, в действительности число электронов 5Л в слое осциллирует при изменении Я. Основная составляющая осцилляций также изображена на рис. 2.4. Такой вид представления результата окажется особенно полезным и дальнейшем развитии теории, когда нужно будет интегрировать МО /с, учитывая, что — функция к, а также тогда, когда мы будем рассматривать различные формы размытия фазы. [c.67] Вклад в 6М основной составляющей (/7=1) также показан на рис. 2.5 его амплитуда в тг/2 раз меньше, чем амплитуда пилы . [c.69] конечно, эквивалентно (2.62), но полезно тем, что ЬМ разбивается на две части. Первая часть, XD, равна просто и образуется из первого члена в (2.55), вторая часть дает пилообразную составляющую bN (ON), показанную на рис. 2.6, т.е. [c.70] Таким образом, пилообразные осцилляции дМ при постоянном могут быть представлены как следствие осцилляций бЛ числа электронов, каждый из которых обладает магнитным моментом л (поскольку изменяется число электронов, энергия которых близка к энергии Ферми). [c.70] Это рассуждение будет применено главным оОразом к трехмерным металлам, и тогда нужно будет просуммировать вклады от всех различных слоев Ьк поверхности Ферми. Пилообразные изменения 5Л/ в каждом слое происходят за счет других слоев (величина для всех слоев одинакова), и можно легко добиться постоянства полного числа электронов на одном или нескольких листах ПФ или равенства их числу дырок на других листах ПФ, если соответствующим образом изменять энергию Ферми . Как мы увидим в разд. [c.71] Представляет некоторый интерес рассмотреть вопрос о том, до какой степени приведенные выше рассуждения для двумерного случая можно применить к реальной двумерной физической системе, т.е. такой, в которой энергия не зависит от к. Для такой системы можно потребовать, чтобы число частиц оставалось строго постоянным, но здесь мы встречаемся с той трудностью, что пилообразное изменение 57У, определяемое выражением (2.65), кажется совершенно неизбежным и не может быть устранено никаким компенсирующим изменением энергии Ферми . Эта трудность в действительности заложена в формулировке задачи, которая предполагает, что самый высокий занятый уровень всегда находится ниже уровня Ферми и, следовательно, полностью заселен при Г = 0. Это предположение уже несправедливо, если нужно сохранить постоянным 67У. Чтобы корректно рассмотреть этот случай, нужно более аккуратно подойти к вопросу о пределе Г = 0. [c.71] МЫ ввели некоторую поправку (добавили / и вычли эту величину из предшествующих членов), чтобы среднее значение этого слагаемого за период изменения (от п цо п + 1) было равно нулю. Он аналогичен соответствующему члену в (2.56) при постоянном (см. рис. 2.4), но отличается от него в двух существенных отношениях. Во-первых, он имеет противоположный знак, а во-вторых, он имеет минимумы при целых значениях а не (как на рис. 2.4) при = г + /2. [c.74] И ее график, как показано на рис. 2.9, напоминает пилу на рис. [c.75] Это МОЖНО получить также из равенства Г = [д(ЬЕ/д(ЬМ)] , помня, что ЬМ входит в выражение для ЬЕ (2.78) только через и о. [c.76] СОСТОЯНИЙ, существования обедненной зоны между инверсионным слоем и основной частью полупроводника. Не всегда легко провести границу между системами с постоянным значением и системами с постоянным значением п (при изменении //). Подробное обсуждение реальных двумерных систем выходит за рамки этой книги, поэтому мы ограничимся указанием порядков величины частот и амплитуд ожидаемых осцилляций, которые мало зависят от способа создания двумерной электронной системы. [c.77] Поскольку п может быть порядка 10 см , Р может достигать 2 X 10 Гс, что вполне сравнимо с типичными значениями для малых трехмерных поверхностей Ферми. [c.77] Амплитуда осцилляций М, определяемая формулами (2.61) или (2.80), равна в идеальном случае для основной составляющей, но на практике может стать значительно меньше из-за различных эффектов. Как показано в приложении 7, амплитуда оказывается очень малой по сравнению с типичными трехмерными металлическими образцами, однако, если использовать специальные методики, описанные в п. 3.4.2.1. и 3.4.2.5, обнаружение осцилляций должно стать возможным. Исследование их может быть полезно для понимания свойств различных двумерных систем. П. Дж. Стайлз в университете Брауна пытается в настоящее время осуществить подобный эксперимент. [c.78] Кроме работ, упомянутых автором в примечании при корректуре, приведем теоретическую работу Завадского [493] по расчету магнитных и тепловых свойств двумерного электронного газа, а также работу, в которой наблюдались осцилляции теплоемкости в многослойной гетероструктуре GaAs—(GaAl)As [494] и уровень Ферми в инверсионном слое Si [495]. Отметим, кроме того, что поток публикаций по свойствам двумерных электронных систем сейчас весьма обилен. — Прим.ред. [c.78] Цля постоянного числа электронов Ш. [c.81] Как и для (2.89), вид записи (2.95) имеет то преимущество, что выделяет постоянное значение дЕ (первый член), часть, связанную с линейной намагниченностью (второй член), и собственно осщ1Ллиру ющую часть (третий член). [c.81] Вернуться к основной статье