ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы После из "Магнитные осцилляции в металлах " Вскоре после ТОГО как Дж. Дж. Томсон в 1897 г. открыл электрон, Друде [124] (1900 г.) показал, что большинство характерных особенностей металла можно понять по крайней мере качественно, если предположить, что некоторая часть электронов свободно движется внутри металла, а через несколько лет Лоренц разработал более строгую теорию на основе классической статистической механики. Выдающимся количественным достижением теории Друде—Лоренца было объяснение закона Видемана—Франца, т.е. пропорциональности отношения теплопроводности к электропроводности абсолютной температуре Г. Более того, предсказанный коэффициент пропорциональности оказался близким к экспериментальному значению (хотя и менее близким в более строгом подсчете Лоренца). Однако теория была совершенно не способна объяснить, почему свободные электроны не дают большого вклада в теплоемкость, и позднее, когда был открыт спин электрона, стало неясно, почему свободные электроны не приводят к большой парамагнитной восприимчивости, пропорциональной 1/Г. [c.23] Обзор достижений и недостатков теории Друде—Лоренца, а также подробную библиографию можно найти в книге Вильсона [474. [c.23] Среди них была работа Л. Ландау [248] (1930 г.) о диамагнетизме свободных электронов. Автору было тогда только 23 года, но в Советском Союзе его ценили уже настолько высоко, что направили за границу для изучения теоретической физики в некоторых ведущих центрах — Берлине, Копенгагене и Кембридже. Во время пребывания в Кембридже Ландау и получил тот неожиданный результат, что если правильно применить квантовую механику к орбитальному движению свободных электронов металла, находящегося в магнитном поле, то можно предсказать слабую постоянную диамагнитную восприимчивость, которая должна была составлять ровно одну треть величины спиновой парамагнитной восприимчивости, вычисленной Паули. В статье также кратко отмечено, что если принять во внимание периодическое поле решетки, следуя Блоху [51] (1928 г.), то расчеты орбитального диамагнетизма и спинового парамагнетизма останутся в принципе верными, но отношение 1 3 нарушится, и Ландау предположил, что, возможно, это имеет отношение к аномально высокому диамагнетизму висмута, как впоследствии действительно и оказалось. [c.24] Но в работе Ландау содержалась еще одна важная идея. В сущности это было предсказанием того, что намагниченность при низких температурах должна осциллировать при изменении поля, т.е. предсказанием эффекта де Гааза—ван Альфена (дГвА), который и составляет главный предмет данной книги. Это предсказание вытекало из одного замечания Ландау, в котором, впрочем, возможный эффект тут же квалифицировался как недоступный для наблюдения. Ландау указывает, что в его вычислениях применение формулы Эйлера— Маклорена оправдано только при малом///Г, так что результаты теряют силу при достаточно больших полях и достаточно низких температурах. [c.24] В следующей работе де Гааза и ван Альфена, вышедшей в 1932 г., эксперименты на висмуте были проведены в более сильных полях (примерно до 35 кГс, правда, при температурах не ниже 14,2 К), а в докторской диссертации ван Альфена (1933 г.) [443] сообщалось о нескольких измерениях при гелиевых температурах (до 1,86 К), но с тех пор, как ни удивительно, из Лейдена не последовало больше ни одной публикации по этому эффекту, несмотря на то что он представлял очевидный интерес. [c.26] Теоретические кривые Пайерлса (рис. 1.2) действительно очень похожи на экспериментальные, если выбрать подходящие значения (энергии Ферми) и т (эффективной массы), но значения намагниченности оказались почти в 70 раз меньше, чем следовало. Как позднее выяснилось, это расхождение возникло потому, что не была учтена очень сильная анизотропия параметров. Полученные Пайерлсом оценки для т (около 0,02 массы свободного электрона) и для (около 2 х X Ю эрг, что соответствует только 10 электронов проводимости на атом) оказались примерно правильными по порядку величины. Как уже было упомянуто, именно специфическая зонная структура висмута (приводящая к таким необычным значениям параметров) и делает эффект дГ в А в висмуте столь сильным и доступным для наблюдения. [c.27] Хотя Пайерлс ясно дает понять, что его вычисления основаны на более ранней работе Ландау, он прямо не ссылается на замечание Ландау о принципиальной возможности осцилляций. Вероятно, что хотя он и Ландау подробно обсуждали проблему постоянной восприимчивости в 1930 г., тогда вопрос об осцилляциях еше не возникал, поэтому Пайерлс и не обратил внимания на это замечание в опубликованной работе. Я хочу поблагодарить проф. Пайерлса за полезную для меня переписку по этому вопросу. [c.27] Ферми), а висмут, во всяком случае, удовлетворяет этому условию. [c.29] Появление явной аналитической формулы было очень важно, она давала указание на то, какие именно измерения представляют интерес, и позволяла получать из них основные параметры. Даже если бы теории Пайерлса и Блекмана полностью учитывали симметрию кристалла, получить с их помощью из эксперимента наилучшие значения параметров было бы гораздо труднее. Получение каждой точки на кривой намагниченности для одного набора параметров требовало сложного численного расчета. Безусловно, при современных вычислительных методах можно было бы достичь оптимизации параметров. [c.30] НО В то время это представлялось устрашающей задачей. Однако в случае формулы Ландау такая, задача была относительно простой. Оказалось, что формула дает прекрасное согласие со всеми данными, но с двумя оговорками. Во-первых, чтобы достичь хорошей аппроксимации зависимости амплитуды от поля и температуры, приходилось вместо Т подставлять в формулу величину (Г Н- л ), где л — постоянная около 1 К, а во-вторых, получалось, что фаза осцилляций отличается от расчетной примерно на 180°. Несмотря на эти расхождения, причина которых позже прояснилась, можно было довольно хорошо оценить компоненты тензора массы и число электронов. Следует подчеркнуть, что Ландау считал (как и все до него) изоэнергетические поверхности в /г-пространстве (включая поверхность Ферми) эллипсоидами, а зависимость энергии от к квадратичной. При этих допущениях полученные параметры описывали поверхность Ферми. Таким образом, можно утверждать, что это и было первым определением поверхности Ферми (рис. 1.4). [c.31] Результаты моих экспериментов были опубликованы как на русском [378] (1938 г.), так и на английском языке [379] (1939 г.). В английском варианте имеется ссылка на работу Ландау и приложение, в котором Пайерлс по моим грубым наброскам воспроизвел вывод использованной формулы Ландау. [c.31] Следующие шаги в этом направлении были сделаны только после войны, в 1947 г., когда Дж. А. Маркус из Йельского университета обнаружил эффект дГвА в цинке. В 1941 г. Нахимович [306] наблюдал аномалии в магнетосопротивлении цинка, и Маркус, считая, как и де Гааз и ван Альфен, что аномальное магнетосопротивление может быть связано с аномальным магнитным поведением, решил обратиться к исследованию цинка. Предположение оправдалось, и с помощью весов Кюри наблюдались отчетливые осцилляции восприимчивости, качественно подобные наблюдавшимся ранее на висмуте. Вскоре последовали более подробные исследования методом вращающего момента ([428, 283]). Результаты в общих чертах согласовывались с эллипсоидальной моделью Ландау, хотя были и отдельные расхождения в деталях. [c.32] Картины поведения разных поливалентных металлов могли привести в замешательство своим многообразием как в отношении амплитуды и сложности периодических зависимостей, так и по характеру зависимости картины от ориентации. Было ясно, что эллипсоидальная модель Ландау, столь хорошо служившая для висмута, как правило, не подходит для объяснения ни многообразия периодов, ни зависимости от ориентации. Однако формула Ландау точно описывала постоянство периодов осцилляций в обратном поле и форму зависимости амплитуды от температуры. [c.32] Полная библиография до 1952 г. содержится в работе [38П. [c.32] К 1952 г. был накоплен значительный экспериментальный материал по 13 поливалентным металлам, в которых наблюдался эффект аГвА (см. [381] и библиографию в этой работе) лишь один металл. [c.33] Вернуться к основной статье