ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость равновесия свободной материальной точки. Доказательство Лежен-Дирихле из "Теоретическая механика Том 1 " Положения равновесия точки найдутся, если приравнять нулю X, Y,Z, т. е. если искать максимумы и минимумы функции (У. Если в заданном положении О точки функция и имеет максимум, то соответствующее равновесие устойчиво. Примем это положение О за начало и предположим, что функция 11 обращается в нуль в точке О, что всегда возможно, так как эта функция определяется с точностью до аддитивной постоянной, которою всегда можно распорядиться так, чтобы функция и обращалась в нуль в заданной точке. Чтобы точнее уяснить понятие максимума, опищем вокруг точки О выпуклую поверхность 5, например, сферу или куб с центром О, размеры которых достаточно малы для того, чтобы внутри поверхности 5 и на ней самой функция и была отрицательна и, за исключением начала О, отлична от нуля. [c.278] В полученном движении можно указать верхний предел для скорости, так как поскольку U отрицательно, то по формуле (3) mv 12 меньше чем риг меньше чем 2р/т. [c.279] В этом примере начало координат является положением устойчивого-равновесия, но функция 1/ не имеет максимума. [c.279] Примечание. Когда для точки, находящейся под действием силы, не имеющей силовой функции, имеется некоторое положение равновесия, то для того, чтобы узнать, устойчиво оно или нет, надо исследовать движение, которое получит эта точка, если ее удалить на бесконечно малое расстояние от положения равновесия и сообщить ей бесконечно малую скорость. [c.280] Вернуться к основной статье