ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы дифференцирования и стохастическое исчисление Ито из "Динамические системы при случайных воздействиях " Обсуждаются связи между аппаратами стохастического исчисления Ито и Стратоновича и формулами дифференцирования. [c.104] Таким образом, предел суммы (7.7) зависит от выбора точек т и интеграл в смысле Римана — Стилтьеса не существует. [c.106] НОСТИ случайных величин к z в среднеквадратичном, т. е. существует и равен нулю предел lim (z — z) = 0. [c.107] Из изложенного видно, что с помощью стохастического исчисления Ито легко осуществляется связь между динамическим и кинетическим способами описания непрерывных марковских процессов. Однако при динамическом описании в силу необычности правил дифференцирования встречаются трудности, связанные с физической интерпретацией результатов. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратиться к мопели )ро-уновского движения частицы. [c.109] Возникшее несоответствие связано с тем, что в то время как дифференциальное уравнение (7.24), понимаемое в обычном смысле, является следствием уравнения (7.18), стохастическое уравнение Ито для энергии (7.26 не следует из стохастического Уравнеййя Ито для скорости (7.23). Это создает определенные неудобства для использования формализма Ито при моделировании случайных воздействий, которые связаны с динамическими переменными мультипликативным, а не аддитивным образом. [c.111] Тем самым в рамках подхода (7.34) мы не получаем никакого уширения линии резонанса. Чтобы описать эффект уширения в рамках формализма Ито, нужно подправлять структуру исходного стохастического уравнения (7.34), что физически представляется неестественным. [c.112] Эти и другие примеры 1), в которых флуктуации входят в уравнения динамической системы не как аддитивные члены, указывают на определенные недостатки использования формализма Ито для моделирования случайных воздействий. В других же отношениях аппарат Ито весьма удобен для описания класса непрерывных марковских процессов. [c.112] Сравним правила стохастического дифференцирования Ито с общими формулами дифференцирования статистических средних, которые были получены в гл. 2. [c.112] Подробнее о примерах см. [52]. Заметим, что в [52] делается вывод вообще о непригодности подхода Ито для физических задач. Нам представляется данный вывод слшпком категоричным. Суть по существу состоит в том, чтобы корректно переходить от ланжевеновских уравнений к стохастический уравнениям Ито, а не прямо отождествлять их, как это делалось в [52] и многих других работах. [c.112] Таким образом, приводившиеся нами формулы дифференцирования средних и формулы стохастического дифференцирования Ито для марковских непрерывных процессов совпадают (если трактовать F(x, t) в (7.14) в смысле F a, )Ф([а]) с точностью до исчезающих при усреднении слагаемых. Но в то время как формулы Ито основаны на правилах особого обращения с интегралами и дифференциалами в динамических системах со случайными воздействиями, при использовании формул дифференцирования этого не требуется и дифференциалы и интегралы трактуются как обычные. [c.113] Вернуться к основной статье