ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Многосеточный итерационный алгоритм . 6.5.4. Другие комбинации конечных элементов из "Многосеточные методы конечных элементов " Вторая обобщенная формулировка связана со смешанным методом [22,109] и дает гиперболическую формулировку дискретной задачи. На зтот раз базисные функции не подчинены никаким дифференциальным уравнениям, хотя должны быть выполнены некоторые геометрические условия, вообще говоря, необременительные, но довольно неожиданные. Метод Ритца, естественно, неприменим и использование конечных элементов базируется на методе Бубнова — Галёркина поиска стационарной точки функционалов. [c.265] При разных требованиях к границе оно доказано, например, в [22], [26]. [c.266] Замечание 5.2. Ортогональность единице функции в пространстве 1,2 (Л) эквивалентна ортогональности И вектору 2 . [c.270] Таким образом, на всех этапах алгоритма А вьиисляемые векторы находятся в подпространствах ортогональных 2 , и поэтому здесь справедливы рассуждения теорем 4.8.1, 4.9.1 применительно к подпространствам X в которых ищутся нормальные решения. [c.271] С вьиислительной точки зрения ошибки округления хотя бы незначительно будут вьшодить векторы из подпространства Ё . Как себя поведет реальный процесс Покажем, что эти ошибки останутся на первоначальном уровне. В самом деле, наибольший источник ошибок округления - умножение на матрицу Ь Но оно переводит произвольный вектор в подпространство Ё . Поэтому в формуле(4.8.11) реальное накопление ошибок округления будет идти в худшем случае линейно по т. Правила интерполяции и проектирования сохраняют ошибки округления без изменения. В итоге при небольших т влияние ошибок округления незначительно. Если же число итераций возрастает от одного уровня к другому, как в динамическом К -цикле, то в итоге можно накопить ощутимую погрешность. Для избежания этого достаточно на этапе А проводить дополнительно ортогонализацию вектора 17 - Й к2 . [c.271] Подсчет числа арифметических операций осуществляется обычным образом, как в 52. В том случае, если на этапе А проводится орто-гонализация к Z i, необходимо добавить при подсчете также отвечающие ей операции. [c.272] Приведем еше некоторые простые примеры устойчивых комбинаций конечных элементов. [c.273] Ряд устойчивых комбинаций элементов более высоких степеней, удовлетворяющих (5.16), приведен в [150, 125, 151, 172], в том числе и для трехмерных задач. [c.273] Вернуться к основной статье