ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА из "Многосеточные методы конечных элементов " В этой главе мы рассмотрим конкретные реализации многосеточных итерационных алгоритмов, предложенных в гл. 4, для линейных уравнений второго порядка. Главный теоретический результат зтой и следующей глав - обоснование (для достаточно широкого круга дифференциалы1ых задач) того факта, что для достижения точности, обусловленной погрешностыо дискретизации, при использовании предложенных алгоритмов число арифметических операций на одно неизвестное не зависит от размерности дискретной задачи. [c.196] Сначала в 5.1 на примере двумерной задачи Дирихле на выпуклом многоугольнике рассматриваются некоторые модификации этих алгоритмов и проговодится подсчет и оптимизация числа арифметических операций для достижения заданной точности. [c.196] 2 обсуждаются другие способы организации рекурсии для многосеточных алгоритмов, проводится сравнение, предлагаются некоторые способы оптимизации числа арифметических операций. [c.196] 3 приведен один из способов учета криволинейных границ для уравнения второго порядка. Он основан на алгоритме дробления для создания вложенных триангуляций и отличается от известных способов более простой и экономичной конструкцией. На этот раз вспомогательные системы меньшего порядка получаются алгоритмически путем суммирования строк и столбцов исходной системы, а не как самостоятельные системы Бубнова - Галёркина на более крупных триангуляциях. [c.196] 4 рассмотрена краевая задача с особенностью в угловой точке границы. Во избежание потери порядка точности применяется сгущение триангуляции в окрестности этой точки Показано, что предобуславливание с помощью диагональной матрицы оставляет итерационные алгоритмы на последовательности сеток такими же эффективными, как на равномерной сетке для задач с гладкими данными. [c.196] 6 рассмотрена реализация алгоритма для обобщенной спектралы ой задачи Аи = Ви. Отметим, что в методе Бубнова - Галёркина обе матрицы , В получаются недиагонального вица. Итерационный алгоритм дает собственное число и соответствующую ему собственную функцию или собственное подпространство (в случае кратного собственного числа). [c.196] 7 рассмотрены реализации алгоритмов для второй и третьей краевых задач. Отделы о исследован случай задачи Неймана с вырожденным оператором, где применяется специальная модификация алгоритмов. Сопоставлены также два подхода к построению системы Бубнова - Галёркина - для равномерной прямоугольной сетки и для неравномерной триангуляции, согласованной с криволинейной границей. [c.196] Вернуться к основной статье