ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Согласованная триангуляция и изопараметрические элемен. 3.4.2. Несогласованная триангуляция и метод штрафов из "Многосеточные методы конечных элементов " В настоящее время сложились два подхода к учету граничных условий, дающие разные требования к триангуляции. Первый из них состоит в возможно более точной аппроксимации границы ячейками триангуляции и находит выход в изопараметрических злементах. Второй состоит в такой модификации метода Бубнова — Галёркина, чтобы от базисных функций не требовалось удовлетворение каких-либо краевых условий и можно было использовать триангуляцию, несогласованную с границей Г. Последнее можно проиллюстрировать третьей краевой задачей, где краевые условия входят непосредственно в билинейную форму, от базисных функций не требуется удовлетворение краевых условий и можно брать равномерную прямоугольную триангуляцию, необязательно согласованную с криволинейной границей Г. [c.114] Учет краевого условия второго и третьего рода осуществляется дополнительными слагаемыми непосредственно в билинейной форме и функционале (см. п. 1.1.4) и здесь не возникает вопроса о наложении дополнительных условий на базисные функции. Поэтому при использовании изопара-метрической аппроксимации области алгоритмическое отличие от главного краевого условия состоит в применении квадратурных или кубатурных формул для вычисления граничных интегралов. Участки границы Г заменяются на аппроксимирующие их многообразия из Г ,. Теоретическое обоснование точности снова з тывает изменение области, погрешность численного интегрирования и опирается на теорему 3.9. В итоге оно, в принципе, мало отличается от приводимого для первой краевой задачи и дает аналогичный результат, описывающий точность получаемого приближенного решения А именно, при изопараметрической аппроксимации области выбор на Гй квадратурных формул подходящей степени приводит к такому же порядку точности приближенного решения м , как и при точном интегрировании по Г. [c.115] На этот раз предположим, что построена регулярная симплициальная или прямоугольная триангуляция без учета границы Г. Для второй и третьей краевой задачи здесь снова не возникает принципиальных трудностей ни в построении схемы Бубнова - Галёркина, ни в теоретическом обосновании точности аппроксимации [74,66]. [c.115] Добавление этих слагаемых носит характер штрафа за невьшолненные краевые условия, что и дало название методу. Особенно очевидно это название оправдывается в формулировке метода Ритца. [c.116] Отметим, что в последнем сяуше они имеют такой же порядок, как и на областях, составленных из прямоугольников. [c.117] Вместе с тем, большая степень h в (4.7) приводит к более сложным квадратурным или кубатурным формулам на границе для слагаемых ввиду увеличения их порядка. [c.117] Вернуться к основной статье