ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгоритм дробления конечных элементов и вложенность пространств базисных функций из "Многосеточные методы конечных элементов " Затем локальные понятия и интерполяционные свойства переносятся с одного конечного элемента на их совокупность, интерполирующую функщш на всей области О.. [c.86] И наконец, рассмотрена процедура дробления конечных элементов. Она представляет собой активную часть как итерационных алгоритмов на последовательности сеток, так и их обоснования. Одно из наиболее важных свойств этой процедуры, назьтаемое вложенностью, состоит в возможности представления базисных функций на крупных ячейках через линейные комбинации -небольшого числа базисных функций на более мелких-подразбиениях зтих ячеек. Выделен класс конечных элементов, обладающих этим свойством. Введены также операторы проектирования и интерполяции с одной триангуляции на другую, когда однд из них является подразбиением другой. [c.86] Проще всего она оценивается для некоторых стандартных форм, например, для стандартного треугольника, единичного куба и т.п. Особенно это очевидно для изопараметрических злементов. Поэтому естественно сформулировать критерий аппроксимации для стандартной формы, а затем проследить последствия преобразования стандартной формы в нужную. [c.86] Назовем условием полноты следующее утверждение. Для элемента (oj, Р, Ф) существует такое целое к, что Р D (со), т.е. пространство Р допустимых функций содержит множество Рк( о) полных многочленов степени к, определенных на со. [c.87] Этих двух условий достаточно для выяснения порядка аппроксимации на одном элементе. [c.87] теперь стала оправданной настойчивость, с которой мы выясняли для кавдого конечного элемента в гл. 2 максимальную степень к полных многочленов в пространстве Р допустимых функций. [c.87] Это условие мы и будем называть условием аффинной регулярности. [c.88] Иногда регулярность нельзя установить для одного эталонного конечного элемента и их приходится брать целое множество. В этом случае есть опасение что,константа с (со. Р.) в (1.3) может в пределе при h 0 стремится к оо. Поэтому помимо полноты в этом случае надо требовать еще и равномерной ограниченности с (со. Р.) по всему эталонному семейству. [c.91] Из него непосредственно следует (1.4). [c.92] Продолжим рассмотрение ситуации. Когда замыкание области I2 представляется объединением конечного числа ячеек (1.11) со свойством (1.12). [c.92] Сначала опишем алгоритм дробления множества конечных элементов который мы будем часто использовать в последующем. Зафиксируем целое 5 = 2,3, рассмотрим общий конечный элемент (со , Р , Ф ) е В случае двумерного или трехмерного симплекса со разделим каждое ребро на X частей и, используя полученные точки, применим один из алгоритмов дробления симплексов, описанных в п. 2.5.3, 2.6.3. Они дают у симплексов со . (г = 1,. . . , х ). На каждом из них положим = = Р (со ). Кроме того, каждый симплекс аффинно-подобен со , т.е. существует аффинное преобразование 5 со . Используя 5 , получаем новый конечный элемент (сой,-, Р , Ф ) = 5Дсо , Ф ). [c.92] Замечание 3.1. В случае Р = Р/(со ), т.е. Р является сужением на со пространства полных многочленов степени I, аффинное преобразование вновь переводит его в пространство полных многочленов степени I, но с другой областью определения. Поэтому Р будет равно Рг(сод. ). [c.92] Именно эту функцию мы и возьмем в качестве результата операции проектирования (и). Алгоритмическая сложность этой операции оценивается в (2 / — 1)Л арифметических операций. [c.94] Наиболее просто они классифицируются для лагранжевых конечных элементов. [c.94] Вместе с глобальными условиями непрерывности и согласования этого условия достаточно для вложения (1.40). [c.95] Вернуться к основной статье