ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы с ячейкой в форме прямоугольного параллелепипеда из "Многосеточные методы конечных элементов " пусть 0(1 к (г, 1 к = О, 1) — вершины прямоугольника ш С с гранями, параллельными координатным плоскостям (рис. 2.7, т = 1). [c.58] Тогда лагранжев элемент степени 2 на прямоугольнике а задается тройкой (а , б2( ),Ф15 , где Фх5 = р(й//А ) = 0, 1, 2 . Число степеней свободы равно 27 и совпадает с количеством коэффициентов триквадрат-ного многочлена из 62 В итоге набор Ф15 62 -разрешим [75]. [c.59] Тогда лагранжев элемент для т = 3 на прямоугольнике а С определяется тройкой (а , бз(а ), Фхб), где Фхб = р(с,7а), г, /, Л = 0.3 .Число степеней свободы равно 64 — столько же коэффициентов у трикубнчес-кого многочлена из 63. Поэтому набор Ф16 бз-разрешим [75]. [c.59] По аналогии с двумерным случаем в двух последних элементах можно исключить лишние степени свободы, оставив значения функции только в вершинах и на ребрах прямоугольника а . [c.59] Рассмотрим, например, узлы Ъifk лагранжева элемента степени 2 на рис. 2.7. Только 20 из них лежат на ребрах. В наборе функционалов Фх5 оставим лишь значенияр (й,-у ) этих точках (рис. 2.8). Полученный набор функционалов обозначим через Ф хв. Сузим также класс многочленов 62. [c.59] Для этого введем множество многочленов 62 вида 161,т.е. 62 = РЧ р е 1, 7 е 61 . Тогда размерность 62 становится равной 20 и набор 15 будет 62-разрешим. Базис этого сирендипова элемента (а , 62 ( ), ф 15) приведен в [63]. Отметим, что 62 -Рг и поэтому аппроксимирующие возможности элемента не хуже, чем у исходного лагранжева элемента с 27 степенями свободы. [c.60] Вернуться к основной статье