ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка из "Многосеточные методы конечных элементов " В итоге обобщенная формулировка задачи в этих терминах выглядит следующим образом [42]. [c.20] Таким образом, при выполнении условий (1.8) — (1.10), (1.19) обобщенная задача Дирихле однозначно разрешима. [c.21] Теперь несколько слов о возможной гладкости обобщенных решений. 1Сак мы увидим позже, с ней связана точность получаемых приближенных решений. Наиболее просто гладкость решения устанавливается внутри области. Ограничимся случаем и = 2, 3. [c.22] Если же граница Г или линия раздела сред 8 имеют гладкий кусок 5 класса, то и (0 ) для любой подобласти П С П, отстоящей на положительное расстояние от остальной части 8 иГ. [c.22] Более точные (предельные) показатели гладкости коэффициентов указаны в [42]. [c.22] Остается довольно важный вопрос о гладкости решения вблизи конических и угловых точек и угловых линий, что весьма часто встречается в приложениях. [c.23] Начнем с двумерного случая. Уже здесь ожидаемая гладкость и е имеет место не для всех величин ущов. Нарушение гладкости из-за неограниченного роста вторых производных может происходить в окрестности точек 1—4, указанных на рис. 1.1. Углы, помеченные цифрой 5, имеют величину меньше тг и не влияют на принадлежность решения и классу Ц 1 [66]. Позже, в 5.4, мы вернемся к структуре решения в особых случаях 1,2,4. [c.23] Трехмерный случай предоставляет еше большее разнообразие геометрических особенностей. Простые технологии изготовления деталей, как правило, дают различные углы - двугранные, трехгранные. Реже встречаются конические точки (рис. 1.2). Острые кромки нередки также у естественных исследуемых объектов таких как прибрежье реки, моря. Дополнительные углы возникают, кроме того, на пересечении границы Г и поверхности раздела двух физических сред. 1Саждый из этих типов углов может нарушать обычно требуемую гладкость М (П), что и будет проиллюстрировано в одном из следующих разделов. [c.23] Вернуться к основной статье